混合水平正交表交互作用的研究

摘要

我们在用正交表做试验时,一般将其分为两类,一类正交表在试验时可以考虑因子间的交互作用,例如L9（34）,其第1,2列的交互作用在第3,4列上。而对于另一类常见的正交表,如L12(211),L20(219),L18（21×37）,L36(211×312),L36(23×313),一般认为,这类正交表两列间的交互作用“均匀分散”在其他各列中,那么,如何来理解“均匀分散”性?如何来度量交互作用在其他列的混杂程度呢?或者说正交表两列间的交互作用如何分布呢?
　　本文首先在第2节详细讨论了交互作用的定义问题。从正交表的角度定义交互作用和从函数模型角度定义交互作用历来是学者考察交互作用的基本方法,本文引进多边矩阵理论中的分解算子,并用其定义了交互作用,推导了这一定义包含从正交表出发的定义。以此联系了历史上对交互作用的定义和矩阵像新定义。
　　与交互作用列有关的混杂现象是正交设计的难点,接着本文在第3节讨论了交互作用的混杂度量问题。庞善起,陈利艳,闫荣对第一类正交表在理论上给出了一种简单的判定方法.盛予宁,周纪芗对第二类正交表在2水平情形时给出了计算结果及交互作用列的分布情况,但对于混合水平情形,明确的计算还是相当困难的,本文第2节,利用张应山的多边矩阵理论中的分解算子和特征值的极值性质,研究了强度2混合水平正交表交互作用的混杂度量,并提出了5个与特征值有关的度量指标。给出了在等水平情况下和混合水平情况下的实际计算例子。
　　论文第4节主要研究由这些混杂度量指标所得到的交互作用异常列表的应用,即表头设计和模拟分析,对等水平和混合水平正交表,本文的研究都发现,如果表头设计不好,检验将是失效的,当表头设计时,把因子安排在交互作用异常列上时,可能将不显著的因子检验为显著的。而且对不同混杂程度的模拟结果也有区别,混杂度高的误判的次数要比混杂度低的误判次数多,文中分分别给出了等水平和混合水平不同情况下的模拟结果。

目录

摘要

ABSTRACT(英文摘要)

第一章 引言

§1.1 试验设计简介

§1.2 正交设计与正交表

§1.3 交互作用研究现状和本文的贡献

第二章 交互作用的矩阵像定义

§2.1 两种角度考察交互作用及其新定义

§2.2 交互效应的估计表示

§2.3 关系推导

第三章 交互作用的混杂度量—混合水平正交表

§3.1 主要定理及度量指标

§3.2 交互作用异常列表

§3.2.1 等水平情形

§3.2.2 混合水平情形

第四章 表头设计与模拟分析

§4.1 等水平情形

§4.2 混合水平情形

结论

附录A 交互作用异常列表的计算程序

A.1 度量指标1:λmax

A.2 度量指标2:tr((T~({i,j}))~TT~kT~({i,j}))

A.3 度量指标2:det~*((T~({i,j}))~TT~kT~({i,J}))

附录B 表头设计中随机模拟的程序

参考文献

致谢

在学期间的研究成果及发表的论文