七因素混合水平正交表MOA(N；a6b1,2)的存在性

摘要

正交表是统计学家C.R.Rao在1947年研究试验设计时引入的一种组合构形，是组合设计理论和试验设计理论研究的重要课题之一.A.S.Hedayat, N.J.A.Sloane和J.Stufken出版了关于正交表的专著《Orthogonal Arrays:Theory and Applications》和R.J.R.Abel，C.J.Colbourn和J.H.Dinitz编写的工具书《The CRC Handbook of Combinatorial Designs》中列出了大量的研究成果、待研究问题和丰富的参考文献，这也促进了对正交表的理论研究.
　　在本文中，我们主要研究强度为2因素数为7的MOA(N; a6b1，2)的存在性并得到了一些新的构造方法.
　　首先，我们介绍了文章的研究背景、相关的基本概念，并列出了本文的主要工作.我们按照混合水平正交表和正交拉丁方之间的等价关系，得到了所要研究因素的值，并按照因素取值的不同进行分类讨论.试验次数为N的的混合水平正交表存在，那么试验次数为N的任意倍数的该类型的混合水平正交表都存在，那么我们要求试验次数N越小越好.如果最小试验次数N不存在，那么我们再求它的N次倍存在.
　　其次，研究本文所用到的一些构造方法，并且给出了构造2.1.5的证明，证明了MOA(302;30651，2)和MOA(302;30661，2)的存在性.根据已知的混合水平正交表，通过相应的构造方法，例如构造2.1.1，2.1.4，2.1.8和2.1.9等，构造出我们需要的一类混合水平正交表.
　　最后，对本文做出了总结同时给出了一些本文需要用到的七因素混合正交表.我们也提出了一些问题.

目录

摘要

第一章 绪论

§1．1 学科历史及研究现状

§1．2 预备知识

§1．2．1 混合水平正交表与组合结构

§1．2．2 本文主要工作

第二章 已知结果及其相关构造方法

§2．1 构造方法

§2．2 已知结果

第三章 MOA(N；a6b1，2)的存在性

§3．1 a，b互素的情况

§3．2 a=2，3，4，5的情况

§3．3 a=6的情况

§3．4 a=10的情况

§3．5 a=15的情况

§3．6 a=20的情况

§3．7 a=30的情况

§3．8 a=14的情况

§3．9 a=22，26，34，38，46的情况

第四章 对本文的总结和一些建议

参考文献

附录

致谢

攻读学位期间发表的学术论文目录

声明