BCK-代数，剩余格，BR-代数之间关系和反向三Ⅰ算法的若干研究

摘要

剩余格是具有广泛应用的一类模糊逻辑代数系统，同样BCK-代数，BR<,0>-代数也是非常重要的代数系统。本文主要研究了BCK-代数，剩余格，BR<,0>-代数之间的关系并得出了若干结论，同时还研究了基于Lukasiewicz蕴涵算子的三I约束和反向三I约束算法和基于完备余剩余格上的反向三I算法并得出了若干结论。最后，在附表页给出了BCK-代数，剩余格，BR<,0>-代数之间的关系图。 下面介绍本文的结构和主要内容： 第一章预备知识。对文章中将要用到的有关BCK-代数，剩余格，BR<,0>-代数基本概念和基本性质作了一个简要的叙述，并且给出了格BCK-代数的概念。 第二章研究了BCK-代数，剩余格，BR<,0>-代数之间的关系并得出了对合格BCK-代数与正则剩余格是一对等价的代数系统；有界可换格BCK-代数与正规剩余格是一对等价的代数系统；MV-代数与有界可换BCK-代数是一对等价的代数系统；BR<,0>-代数与强正则剩余格是一对等价的代数系统等若干结论。 第三章研究了基于Lukasiewicz蕴涵算子的三I约束和反向三I约束算法和基于完备余剩余格上的反向三I算法，并得出了基于Lukasiewicz蕴涵算子的三I约束和反向三I约束算法的关于FMP和FMT问题的解；提出了CRL-反向三I MIFMP规则和CRL-反向三I MIFMT 规则；得出了基于完备余剩余格上的反向三I算法关于FMP和FMT问题的解和反向三I MIFMP算法以及反向三I MIFMT 算法是还原算法等若干重要结论；最后以Lukasiewicz余伴随对和R<,0>余伴随对中的Θ算子为特例给出了其关于反向三I MIFMP规则和关于反向三IMIFMT规则的计算公式。

目录

文摘

英文文摘

声明

前言

第一章预备知识

§1.1 BCK-代数的基本概念和结论

§1.2剩余格的基本概念和结论

§1.3 BR0-代数的基本概念和结论

第二章BCK-代数，剩余格，BR0-代数之间的关系

§2.1 BCK-代数与剩余格与之间的关系

§2.2 BCK-代数与BR0-代数之间的关系

§2.3剩余格与BR0-代数之间的关系

第三章反向三I算法

§3.1预备知识

§3.2基于Lukasiewicz蕴涵算子的三Ⅰ约束和反向三Ⅰ约束算法

§3.3基于完备余剩余格上的反向三Ⅰ算法

附表

总结

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的研究成果