正交异性复合材料断裂力学中的偏微分方程边值问题研究

摘要

复合材料由于其材料性能具有突出的优点,因而在工业领域得到了越来越广泛的应用.其断裂力学分析对材料的优化设计至关重要,由于复合材料中的动态断裂行为非常复杂,从而使得其数学研究更加困难.应用合适的数学方法,解出复合材料中裂纹的应力场及位移场,进而预测和判断复合材料中失效的发生和发展过程,对于解决工程实际断裂问题等都具有十分重要的理论价值和现实意义.但目前的研究工作中,对复合材料裂纹尖端应力场和位移场理论解析解的研究还比较少,大部分集中于数值求解. 针对这一问题,本文对正交异性复合材料板I型、II型、I+II混合型裂纹尖端的应力场和位移场进行了研究.应用弹性力学知识和断裂力学理论,将复合材料断裂问题化为一类偏微分方程的边值问题,通过算子变换将偏微分方程化为广义重调和方程.巧妙地构造了新的应力函数,运用复合材料断裂复变函数方法和待定系数法,有效地求解了一类偏微分方程边值问题,得到： 1) 正交异性复合材料I型裂纹尖端应力场和位移场的理论公式； 2) 正交异性复合材料II型裂纹尖端应力场和位移场的理论公式； 3) 正交异性复合材料I+II混合型裂纹尖端应力场和位移场的理论公式. 本文得到的正交异性复合材料板裂纹尖端附近应力场的理论公式表明：当r趋于0时,σx,σy,τxy趋于无穷大,在裂纹尖端存在应力集中现象,且具有r1/2奇异性.这些理论结果为解决工程实际断裂问题提供了理论依据.

目录

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引言

0.1研究目的及意义

0.2国内外研究动态

0.3本文研究的主要内容、方法及意义

0.3.1本文研究的主要内容

0.3.2本文研究的主要方法

0.3.3本文研究的意义

第一章预备知识

1.1复合材料弹性力学

1.1.1各向异性体的应力—应变关系

1.1.2正交异性体的应力—应变关系

1.1.3正交异性体的弹性常数

1.2 Zj平面上的柯西—黎曼方程

第二章偏微分方程边值问题

2.1正交异性复合材料平面断裂问题的基本方程

2.2正交异性复合材料平面断裂问题的常见边界条件

2.2.1 Ⅰ型裂纹边界条件

2.2.2 Ⅱ型裂纹边界条件

2.2.3 Ⅰ+Ⅱ混合型裂纹边界条件

第三章正交异性复合材料裂纹尖端应力分析

3.1力学模型求解

3.1.1 算子变换

3.1.2引入新应力函数

3.2正交异性复合材料板Ⅰ型裂纹应力分析

3.2.1应力分析及待定系数求解

3.2.2 Ⅰ型裂纹尖端应力场

3.2.3 Ⅰ型裂纹尖端位移场

3.3正交异性复合材料板Ⅱ型裂纹板应力分析

3.3.1应力分析及待定系数求解

3.3.2 Ⅱ型裂纹尖端应力场

3.3.3 Ⅱ型裂纹尖端位移场

3.4 Ⅰ+Ⅱ混合型裂纹板应力分析

3.4.1叠加原理

3.4.2混合型裂纹尖端应力场

3.4.3混合型裂纹尖端位移场

结论

参考文献

硕士期间发表的论文

致谢

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