期权标的资产波动率的重构方法与应用

摘要

在Black-Scholes公式中，波动率(volatility)σ是一个非常重要的参数。并且在诸如股票、利率、股指期货等标的资产(underlyingassets)的交易市场中，人们往往希望知道标的资产未来价格的波动率，从而知道该资产的未来风险结构。但一般来说，由于事件还没有发生，人们对σ的未来走向很难预测。但我们可以运用Black-Scholes理论框架，从期权市场获取的信息去重构(recovering)标的资产价格的波动率。本文使用的是基于Tikhonov正则化的数值微分方法，利用Dupire公式去重构标的资产的未来预期波动率。相对于其他方法，我们的算法更快速有效，并且能识别标的资产的预期风险突变。　　本文第一章主要构造了一维数值微分的求解方法，并给出了存在唯一性的证明。最后给出一些简单的应用实例，说明算法的有效性和应用的广泛性。这一节的主要结果来自于参考文献[32]。　　本文第二章主要是讨论如何使用一维数值微分的方法来重构期权标的资产的未来波动率。首先是简单讨论了该期权问题的正问题和反问题，然后用数学方法证明了Dupire公式，最后给出了一些应用实例。　　在文章的最后还讨论了对该问题的其他求解方法的改进方式和困难之处。

目录

文摘

英文文摘

第一章一维数值微分理论与应用

§1.1一维数值微分的背景与问题的提出

§1.2一维数值微分的构造

§1.3一维数值微分的唯一性

§1.4数值模拟与简单应用

第二章期权标的资产波动率的重构与风险管理

§2.1 Black-Scholes模型简介与数值解法

§2.2 IPOP问题与方法回顾

§2.3一维数值微分求解Dupire公式

§2.4数值模拟与风险突变的预判

§2.5衍生产品的风险管理及标的资产未来VaR的预测

§2.6 IPOP其他解法的探究与困难之处

参考文献

致谢

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