线性方程组和线性最小二乘问题条件数的若干结果

摘要

近年来线性方程组的扰动分析己成为当今科学与工程计算中的热点问题之一．最近几年，一批研究工作者在非奇异线性方程组和线性最小二乘问题的条件数方面做了大量的工作，并取得了显著的进展．由于带Kronecker积和带多右端项的线性方程组在很多领域得到了广泛的应用，因此本文对这类方程组的条件数进行了研究： 在第一章中我们简单回顾了线性方程组问题的研究背景和数值求解方法，并介绍了条件数问题的来源． 在第二章中我们对两类非奇异线性方程组AX=B和(A B)X=C进行了扰动分析，并应用矩阵导数得到范数型，混合型和分量型这三种条件数及其上界．数值例子表明条件数的上界是紧的． 在第三章中我们进，一步在列满秩情形下，对(A B)的Moore-Penrose逆和带Kronecker积的线性最小二乘问题做了分析，同样得出了范数型，混合型和分量型这三种条件数及其上界．数值例子表明在某种程度下是有效的．

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声明

第一章研究背景

第二章带多右端项的一般线性方程组和Kronecker积线性方程组的条件数

§2.1引言

§2.2带多右端项的一般线性系统的条件数

§2.3带多右端项的Kronecker积线性系统的条件数

§2.4数值例子

§2.4.1带多右端项的一般线性系统

§2.4.2带多右端项的Kronecker积线性系统

§2.5结论和将来工作

第三章带Kronecker积的Moore-Penrose逆和最小二乘问题的条件数

§3.1引言

§3.2 Kronecker积A (×) B的Moore-Penrose逆的条件数

§3.3带Kronecker积的线性最小二乘问题(KPLLS)的条件数

§3.4数值例子

§3.4.1 Kronecker积A (×) B的Moore-Penrose逆

§3.4.2带Kronecker积的线性最小二乘问题(KPLLS)

§3.5结论和将来工作

参考文献

致谢