光敏液晶高弹体的本构特性及光致弯曲行为研究

摘要

液晶高弹体是通过对液晶高分子交联而形成的一种软物质。它同时具有高弹体的超弹性,以及液晶特殊的物理性质,其力学行为复杂而丰富,表现出热-力-序相互耦合的特性,各向异性以及软弹性。尤其是2001年以来成功制备了新型的光敏液晶高弹体,可以在光照下发生大变形,甚至发生光致弯曲,有望制成微型的光传感器和驱动器。本文将对光敏液晶高弹体的本构特性和光致弯曲进行研究与模拟。
　　 本文首先假设液晶高弹体的总能量为变形梯度、序张量以及温度的函数。利用连续介质力学的方法,完全在张量的框架下,推导了液晶高弹体应力、熵的本构方程,以及序张量的平衡条件。在取总能量为各向异性neo-Hooke弹性能与Landau-deGennes向列相自由能之和的情况下,得到了本构方程的具体表达式。对于液晶高弹体这种具有特殊对称性的各向异性橡胶,我们定义了一个等效左Cauchy-Green张量来描述其变形,我们还通过引入一个度量张量,来连接宏观变形尺度与微观序的尺度。结果表明,当不考虑内力偶的作用,可以得到对称的Cauchy应力张量,它与度量张量、等效左Cauchy-Green张量同轴。应力偏张量会改变有序度和双轴度。我们还进一步分析了零应力下的构型。当温度变化时,液晶高弹体会发生自发变形;而在温度不变时,指向矢也可以零应力地自由旋转,表现出软弹性。
　　 其次,利用反逆法,对与液晶高弹体指向矢成任意夹角的单轴拉伸、纯剪切等典型的力学问题进行了求解。结果表明,液晶高弹体的应力、应变、温度、有序度、双轴度、指向矢方向,显现相互耦合的特性。当对液晶高弹体进行剪切,或沿着非指向矢方向进行拉伸时,液晶高弹体的指向矢会发生旋转,并诱发双轴效应。由于力序耦合的作用,液晶高弹体的杨氏模量是各向异性的,垂直指向矢方向的杨氏模量小于平行方向的,但都小于neo-Hooke材料的杨氏模量。而在无穷小变形下,平行和垂直指向矢方向的剪切模量均为零,表现出软的特性。
　　 在考虑了光敏液晶分子光致异构化过程、向列相-各向同性相相变过程的基础上,我们将光强和温度引入了所得到的液晶高弹体木构方程,构建了光机本构模型。结果表明,光照会改变液晶高弹体的有序度,从而产生光致收缩,并改变其弹性常数。而光透过液晶高弹体时,因为吸收,光强发生衰减,因而非均匀的光致收缩使液晶高弹体发生了弯曲,且光照也使液晶高弹体变成了一种非均匀梯度材料。
　　 进而,我们在平截面假设下,建立了简单梁小挠度、大挠度的光致弯曲模型。将光的效应等效为一个光弯矩,于是就可以通过挠曲线的微分方程,计算光致弯曲的挠度曲线。我们分别在不同的边界条件下模拟了均匀光照、局部光照下弯曲的挠度曲线,并进而求得了应力在厚度方向的分布。结果表明,在我们的模型中,光和热可以共同控制液晶高弹体的光致弯曲。等效光弯矩随着时问、光强、梁厚与光衰减距离之比,显现非单调变化。光致弯曲的应力显现非均匀分布,当没有中面薄膜力时,存在两个或三个零应力面。而当在边界约束液晶高弹体,致使产生中面薄膜力时,薄膜力会很大地约束弯曲挠度,此时小挠度理论便不再适用,必须使用大挠度理论。而局部光照的位置和半宽也会对弯曲产生较大影响。
　　 本文还进一步利用有限元方法,模拟了光致弯曲行为。首先对液晶高弹体非线性光机本构方程进行线性化,结果表明应力不仅跟位移梯度的对称部分有关,还与其反对称部分有关。由于液晶高弹体光机本构方程的特殊性,我们利用FEPG有限元软件,自行编写了有限元弱形式等文件,导入了所构建的光机本构方程,实现了对光致弯曲的平面应力问题的模拟。有限元方法所得到的结论与简单梁模型一致。而在梁厚与光衰减距离之比较人时,总应力显现非线性分布,平截面假设不再成立,即使在均匀光照下,应力沿长度方向的分布也是非均匀的。