哥德尔的概念实在论

摘要

数学在人类两千多年的文明史中扮演了重要的地位。到今天,数学的发展已经远远超出了普通人的想象。但是关于数学的一些哲学上的问题却始终没有答案,虽然这并未影响数学家们在数学的道路上继续前进。但是我们相信,如果可以澄清在数学本体论和认识论上的问题,将对数学的发展提供很大的帮助。
　　本文就给出了哥德尔在这两个问题上的答案。文章分为三个部分,首先介绍了哥德尔概念实在论,包括数学的对象是什么,以及如何认识数学对象等问题。然后介绍了哥德尔在不同的文章中对概念实在论所作的论证。这部分包括5个内容,一是以归纳法在数学中和在物理学中的应用做类比来说明实在论;二是讨论哥德尔在1951年演讲中提出的数学不是我们的创造的三个理由;三是通过哥德尔在《康托尔篇》中对公理真理性来源的分析来说明数学对象实在性;四是从哥德尔不完全定理出发得到的数学实在性的结论;五是以哥德尔对连续统问题的看法为依据得到的结果。文章的第三部分主要是哥德尔基于实在论的立场对罗素工作的分析。这相当于是以实在论的观点来对悖论问题的重新解读。哥德尔本人并不赞同罗素为解决悖论提出的无类理论。