频率—度映射算法及其在心电时间序列分析中的应用

摘要

最近，研究人员尝试在时间序列分析和复杂网络研究之间搭建桥梁，从而将两个原本相对独立的研究领域联系起来。时间序列到复杂网络的转换算法，即利用时间序列的自身信息来定义网络的节点及边，一方面为传统时间序列分析提供了全新的网络视角和众多的网络度量指标;另一方面也提供了一种从时间序列直接构造复杂网络的选择，扩展了复杂网络理论的应用范围。
　　目前，时间序列到复杂网络的转换算法仍处于理论探索阶段，相关的应用工作也才刚刚起步。总体来说，常见的转换算法可以分为三类:邻近性网络算法(Proximity Networks)，转移网络算法(Transition Networks)以及可视性网络算法(Visibility Graphs)。总体来说，这三类算法的侧重点各不相同，都有各自的优势和不足。例如，邻近性网络算法和转移网络算法的构造网络的思想更加自然，算法类型众多;而可视性网络算法则因其实现简单直观而在应用上更具优势。
　　在分析和借鉴前人工作的基础上，我们提出了一种既具有邻近网络的连边原则的合理性解释，同时又能保留可视图算法实现简单特点的频率-度映射算法。算法的核心思想是通过定义状态边将时间序列的状态再现频率映射为伴生网络的节点度值，同时定义时间边来刻画时间序列的时域特性。将频率-度映射算法应用到随机时间序列和周期正弦时间序列，相应结果表明该算法能够同时保留原始时间序列的幅度分布信息和时域变化信息。
　　基于上述特性，我们也初步探讨了频率-度映射算法在心电时间序列分析中的应用。我们发现，联合使用伴生网络的平均度和平均路径长度指标，能够有效地区分窦性心律、心室颤动和单形室速三种不同类型的心电时间序列。在更一般的情形下，平均度指标可以反映时间序列幅度分布不同，因而能够有效地区分恶性心律和非恶性心律;而平均路径长度指标则能够刻画心率变化的快慢，在恶性心律的细化分析中有助于识别出速率相对较慢的室速。

目录

摘要

第一章 复杂网络和时间序列基础

1．1 引言

1．2 复杂网络研究简史

1．3 复杂网络的统计描述

1．3．1 图论基础

1．3．2 度、度分布和相关性

1．3．3 平均路径长度

1．3．4 聚类系数

1．3．5 子图和模体

1．4 时间序列分析简述

1．4．1 时间序列分析的分类

1．4．2 相空间重构理论

1．5 本文研究内容及意义

1．5．1 研究内容

1．5．2 研究意义

第二章 时间序列到复杂网络转换算法文献综述

2．1 引言

2．2 邻近性网络算法

2．2．1 相关系数邻近网络算法

2．2．2 相空间距离邻近网络算法

2．3 状态转移网络算法

2．4 可视性网络算法

2．5 本章小结

第三章 频率-度映射算法

3．1 引言

3．2 频率-度映射算法

3．2．1 基本思想

3．2．2 实现步骤

3．2．3 算法示例

3．2．4 参数选取

3．3 典型时间序列分析

3．3．1 随机时间序列

3．3．2 周期时间序列

3．4 本章小结

第四章 心电图时间序列的网络分析

4．1 引言

4．2 心电图基础

4．3 窦性心律、单形室速和室颤的区分

4．3．1 数据和方法

4．3．2 主要结果

4．2．3 讨论分析

4．3 恶性心律和非恶性心律的识别分析

4．3．1 数据和方法

4．3．2 平均度指标的结果

4．3．3 平均路径长度指标的结果

4．4 本章小结

第五章 总结和展望

5．1 总结

5．2 展望

参考文献

附录

攻读硕士学位期间发表论文

致谢

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