关于构型空间的研究

摘要

本文主要研究了两类推广的构型空间，包括轨道构型空间(或等变构型空间）和图形化构型空间。由于在目前现有的轨道构型空间的研究中，没有非自由作用情形的相关结果，而环面拓扑为我们提供了具有很好性质的等变流形（如小覆盖和拟环面流形），我们研究了这些等变流形的轨道构型空间，计算出了它的欧拉数，以及决定了一类情况下的伦型。
　　作为伦型结果的应用，我们计算了一些具体例子的同调群。在c的研究中，我们给出了图形化构型空间的欧拉数与图论中的染色多项式之间的联系。我们还进一步将图论中的染色多项式推广为染色环，并证明了欧氏空间的图形化构型空间的上同调环就是我们定义的染色环。

目录

摘要

第一章 绪论

§1．1 构型空间的发展背景

§1．2 轨道构型空间

§1．3 环面拓扑

§1．4 图论与构型空间的联系

§1．5 本文主要结论

§1．5．1 Small covers和quasi-toric manifolds的轨道构型空间的欧拉数的结果陈述

§1．5．2 Small covers和quasi-toric manifolds的轨道构型空间伦型的陈述

§1．5．3 Graphic configuration spaces的相关结果陈述

§1．6 论文内容的安排

第二章 背景知识

§2．1 群作用

§2．2 变换群的几个例子

§2．3 流形上的局部标准Gnd作用

§2．4 单凸多面体

§2．5 Small covers和quasi-toric manifolds

§2．6 图和图的染色多项式

§2．7 轨道构型空间和graphic configuration spaces

第三章 Small covers和quasi-toric manifolds的轨道构型空间

§3．1 Small covers和quasi-toric manifolds的轨道构型空间的结构

§3．2 Small covers和quasi-toric manifolds的轨道构型空间的欧拉数

§3．3 FGnd(M，2)的伦型

§3．4 FGnd(M，2)的伦型的例子以及同调群的计算

§3．4．1 由Xd(M)决定的单纯复形KP

§3．4．2 FG2d(M，2)的同调群

§3．4．3 P是n-单形的情况

第四章 Graphic configuration spaces的相关结论

§4．1 F(M，G)的欧拉数

§4．2 染色环的定义和基本性质

§4．3 F(Rm，G)的上同调环

附录

参考文献

致谢

作者已发表或已完成的论文

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