开放量子系统和量子相变系统的几何相位

摘要

量子力学的基本精神是朴素的，其从薛定谔海森伯时代发展到今天不断得到了实验方面的验证，在理论方面因为不断结合其它概念而逐渐形成一个庞大的体系。当然，对于在实验室量子器件的制造和具有各种量子特性材料的研究而言大多都只涉及到非相对论量子力学部分。本文主要分为两个部分，其中一二两章涉及开放量子系统，三四两章涉及多体量子系统。
　　有重要应用价值的量子特性是量子相干性和纠缠，而这些特性很容易因为不可避免环境耦合导致的退相干而消失掉。在量子信息物理和量子化学领域考察这类量子系统耗散行为的主要途径是基于自旋-玻色模型得来的主方程，其中自旋部分作为系统而把自由玻色子组成的热库作为环境。模型可以描述一个简单的双势阱，一对量子点，超导量子比特或者一个生物分子等等。该模型可用Feynman-Vernon路径积分方法获得形式解，但有现实意义的处理方式通常是通过系统与环境弱耦合的微扰论、投影算符方法、随机薛定谔方程和量子跳跃方法等来实现。
　　在第一部的第一章中，我们对开放量子系统进行了一般性描述并简介了相关概念。我们举例说明了可精确求解的情况，介绍了马尔科夫形式的Lindblad主方程，以及怎样利用投影算符技术获得一个无时间卷积的非马尔科夫主方程。并介绍了随机薛定谔方程和基于量子蒙特卡洛算法的量子跳跃方法。我们自己的具体工作在第二章，先是用无时间卷积的非马尔科夫主方程分析了Berry相的退相干，指出低频噪音比高频噪音对Berry相测量的影响更大，这与最近的实验是定性一致的。然后用Bloch-Redfield主方程分析了AA相位门的退相干问题，并和等价的动力学相位门进行了比较。
　　量子相交发生在零温，不同的相可通过基态能级或者基态波函数的某些奇异性来划分，已经引入的序参量包括保真度、几何相、纠缠熵、黎曼张量、拓扑序和量子序等概念。如今在光晶格中的超冷原子和NMR量子模拟器可以用来模拟一些理论中常见的多体模型从而验证量子多体系统在理论方面的一些结论，并且可以用来实现绝热量子计算。对量子多体系统的制备和操控涉及到量子相变动力学，相关的两类具体问题分别是:一是计算系统初始基态经过quench使系统跨过相变点后产生的激发量;二是分析某一个激发态会怎样最终驰豫到一个热力学平衡态或者非热力学的稳态。
　　对于论文的第二部分，第三章我们首先介绍了量子相变和量子相变动力学的基本概念，并简单介绍了XY自旋链，Kitaev模型，Hubbard模型的相变性质。在第四章我们讨论了XY自旋链的Berry相和suddenly quench等问题。我们自己的工作是具体的计算了XY自旋链中的每个自旋都以相同角速度转动时其整个多体系统剩余概率的演化，发现剩余概率存在三种周期现象，并且发现所有自旋旋转一周后的剩余概率可以反映量子相变。我们还分析了Kitaev模型在suddenly quench后的Loschmidt echo和量子相变的关系。

目录

摘要

第一章 开放量子系统理论概述

1．1 两种常见的处理方式

1．2 自旋玻色模型的精确解和微扰处理

1．3 Nakajima-Zwanzig主方程和投影算符技术

1．4 开放系统的随机薛定谔方程

1．5 开放系统的量子跳跃方法

参考文献

第二章 开放量子系统中几何相的退相干分析

2．1 几何相的若干基本定义

2．2 在转动磁场中的Berry相的退相干

2．3 分步实现的AA相位门的退相干分析

参考文献

第三章 多体量子相变系统理论概述

3．1 基本概念

3．2 量子相变动力学

3．3 模型简介

参考文献

第四章 一维自旋链相变与其他概念的联系

4．1 有相变的自旋环境导致的Qubit退相干

4．2 Berry相与量子相变

4．3 XY自旋链的转动动力学

4．4 自旋链系统整体的弛豫

参考文献

第五章 总结

博士期间撰写的论文情况

后记

声明