非紧模糊数空间上的模糊随机变量

摘要

该文研究取非紧支集模糊数值的模糊随机变量,所谓非紧,即把传统模糊数要求的紧支撑条件去掉.作为理论基础,该文首先在非紧模糊数集上引入广义距离并证明了其完备性与可分性;其次,该文比较了几种非紧模糊随机变量的定义,其结果表明文中提到的几种非紧模糊随机变量就可测性而言是相同的;再次,讨论了非紧模糊随机变量的方差、协方差及其性质;最后初步涉及非紧模糊随机过程的理论.第一章为模糊随机变量内容概述.内容包括模糊随机变量应用背景的介绍,模糊随机变量理论与应用发展的介绍和该文所研究问题的介绍.第二章是关于非紧模糊数空间的内容,介绍了非紧模糊数的基本概念和非紧模糊数的广义距离空间.与可分不完备具紧支集模糊数的距离空间相比较,这里定义的广义距离空间是完备可分的.第三章是该文的核心,研究了取非紧支集模糊数值的模糊随机变量,其内容为:首先就模糊随机变量的几种定义进行了比较,这里的结论推广了文《A unified approach to fuzzy random variables》(Volker Kratschmer,Fuzzy Sets and Systems,2001,123,1-9)的部分结果,其次介绍非紧p-阶模糊随机变量的有关内容.不难看出,非紧p-阶模糊随机变量的定义是对p-阶R<'n>值随机变量概念的延拓.然后用一种新方法对一类非紧模糊随机变量定义了期望.第四章涉及非紧二阶模糊随机过程及其应用.这里主要就工程上易于应用的非紧二阶模糊随机变量和非紧二阶模糊随机过程及其一些初步应用作了介绍.文中的结果推广了《The variance and covariance of fuzzy random variables and their applications》(Feng Yuhu.et al,Fuzzy Sets and Systems,2001,120,487-497.)的部分结论.最后,我们讨论了右闭右连续模糊鞅选择表示.

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文摘

英文文摘

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第一章前言

第一节引言

第二节非紧模糊随机变量的课题背景

第三节本文的内容安排

第二章非紧模糊数空间

第一节非紧支集模糊数集合

第二节非紧模糊数的广义距离空间

第三章非紧模糊随机变量

第一节非紧模糊随机变量的可测性

第二节非紧p-阶模糊随机变量

第三节对一类非紧模糊随机变量期望的一种新定义

第四章非紧二阶模糊随机过程及其应用

第一节非紧二阶模糊随机变量

第二节二阶模糊随机过程的一些应用

第三节右闭模糊鞅的鞅选择表示

参考文献

致谢