基于Crouzeix-Raviart元的有限体积元方法的误差估计

摘要

有限体积元方法格式构造简单,并且能保持数值流量的局部守恒性,因此在计算流体力学、电磁场等领域有着广泛的应用.
　　本文主要分为两部分,第一部分研究对流扩散反应问题基于Crouzeix-Raviart非协调元的迎风有限体积元方法的逼近误差在H1范数意义下的后验误差估计,借助对流扩散反应问题基于协调元的具有迎风格式和基于非协调元的不具迎风格式的有限体积元方法的后验误差估计的方法,运用迎风格式处理对流项,最后得到了逼近误差在H1范数意义下的后验误差估计整体上界.
　　第二部分研究了单调非线性椭圆问题基于Crouzeix-Raviart非协调元的有限体积元方法,得到了逼近误差先验估计,以及在H1和L2范数意义下的后验误差估计子.

目录

声明

第一章 绪论

1.1 有限体积元方法的研究现状

1.2 本文主要工作

第二章 线性椭圆问题迎风有限体积元方法的后验误差分析

2.1 预备知识

2.2 有限体积元方法

2.3 H1范数意义下的后验误差估计

第三章 非线性椭圆问题有限体积元方法的误差分析

3.1 有限体积元方法

3.2 先验误差分析

3.3 H1 范数后验误差分析

3.4 L2 范数误差分析

参考文献

在读期间发表的学术论文及研究成果

致谢