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第一章 绪论
1.1 研究背景、动机及意义
1.1.1 研究背景
1.1.2 研究动机及意义
1.2 论文主要研究内容及创新点
1.3 论文的组织结构
第二章 HIV感染动力学的建模与控制简要综述
2.1 HIV感染与免疫系统
2.1.1 免疫系统
2.1.2 HIV的感染过程
2.1.3 HAART治疗后的免疫学变化
2.2 HIV感染动力学模型
2.2.1 不含治疗的HIV感染模型
2.2.2 有药物治疗的HIV感染模型
2.2.3 感染细胞与健康细胞的相互作用模型
2.3 HIV治疗的最优控制
2.4 小结
第三章 分数阶微分方程的相关理论
3.1 引言
3.2 广义的Gronwall不等式
3.3 解关于初值和阶数的连续依赖性
3.4 小结
第四章 分数阶泛函微分方程正解的存在性和唯一性
4.1 引言
4.2 预备知识
4.3 一类分数阶时滞泛函微分方程正解的存在性和唯一性
4.3.1 正解的存在性
4.3.2 正解的唯一性
4.4 更一般的分数阶泛函微分方程正解的存在性和唯一性
4.4.1 正解的存在性
4.4.2 正解的唯一性
4.5 小结
第五章 分数阶的HIV感染模型
5.1 引言
5.2 模型导入
5.3 正解的存在性和唯一性
5.4 平衡点的渐近稳定性
5.5 分数阶微分方程的数值解法和模拟结果
5.5.1 分数阶微分方程的数值解法
5.5.2 模拟结果
5.6 小结
第六章 分数阶HIV模型中的非线性动力学和混沌
6.1 引言
6.1.1 HIV感染中的CTL反应
6.1.2 问题的提出
6.2 模型导入
6.3 单一病毒的模型
6.4 多病毒的模型
6.5 小结
第七章 具免疫反应和治疗控制的分数阶HIV模型的动力学分析
7.1 引言
7.1.1 HIV的抗逆转录病毒治疗
7.1.2 模型的提出
7.2 非负解
7.3 局部渐近稳定性
7.3.1 无病平衡点,E0
7.3.2 边界平衡点,E1
7.3.3 内部平衡点,E2
7.4 E0点的全局渐近稳定性
7.5 抗逆转录病毒治疗的最优疗效
7.6 数值模拟
7.7 小结
第八章 分数阶HIV系统的最优控制
8.1 高效抗逆转录病毒治疗的不良反应
8.2 最优控制问题的提出
8.3 分数阶动力系统控制为最优的必要条件
8.4 分数阶HIV系统的最优控制(治疗)
8.5 小结
第九章 总结与展望
9.1 总结
9.2 展望
参考文献
致谢
附录A 攻读博士学位期间发表、录用或投稿的论文
附录B 攻读博士学位期间主持、参加的项目
东华大学;