基于记忆特征的HIV感染分数阶时滞微分方程模型的动力学分析

摘要

记忆性是免疫响应的重要特征，而分数阶微分方程与记忆有着重大关联。在HIV感染过程中，存在细胞感染时滞和免疫响应时滞。本文主要研究了两类 HIV感染分数阶时滞微分方程模型及其动力学性态，数值模拟验证了所获理论结果的正确性。
　　本文共由三章组成：
　　第一章简单介绍了HIV感染分数阶时滞微分方程模型的研究背景、研究现状和意义。
　　第二章将Caputo导数和细胞感染时滞引进HIV感染微分方程模型，研究了一类具细胞感染时滞的HIV感染分数阶微分方程模型。分析了该模型正解的存在性和唯一性，通过分析正解的稳定性，得到了其稳定的充分条件。通过数值模拟对所获理论结果进行了验证。
　　在第三章中，考虑到免疫细胞的产生不仅依赖感染细胞和健康细胞的浓度，还依赖免疫细胞的浓度，且免疫响应过程存在时滞现象，我们研究了一类具免疫响应时滞的HIV感染分数阶微分方程模型。利用具Caputo导数的分数阶微分系统的稳定性分析方法，获得了感染免疫平衡点稳定的参数依赖充分条件。

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第一章 绪论

1.1 问题产生的背景及意义

1.2 HIV感染分数阶时滞微分方程模型的研究现状

1.3 本文的研究内容

1.4 预备知识

第二章 具细胞感染时滞的HIV感染分数阶微分方程模型稳定性

2.1 正解的存在性和唯一性

2.2 平衡点及稳定性

2.3 数值模拟

2.4 小结

第三章 具免疫响应时滞的HIV感染分数阶微分方程模型稳定性

3.1 无感染平衡点和感染无免疫平衡点及稳定性

3.2 感染免疫平衡点及稳定性

3.3 小结

结论与展望

参考文献

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致谢