基于忆阻器的时滞分数阶神经网络系统的动力学分析

摘要

近年来，分数阶神经网络系统由于其良好的动力学性质，已经成为非线性学科领域研究的一个重要课题。相对于整数阶神经网络系统，分数阶神经网络系统能够有效描述系统的整体功能，并提高其计算能力。此外，对神经元进行建模时加入忆阻器电路元件，可以更加准确地模拟人类大脑神经系统。另一方面，神经网络系统在信号传输过程中会产生时滞现象，能够造成系统的不稳定甚至导致混沌。因此，本文提出了基于忆阻器的时滞分数阶神经网络系统，并讨论了该系统的稳定性问题，具体工作如下:
　　1.对给定的基于忆阻器的时滞分数阶神经网络系统，分析其动力学行为。通过应用分数阶系统的比较定理和时滞系统的稳定性理论，给出了该系统实现局部渐近稳定性的条件。此外，对于实际运行的系统，由于测量误差和传输噪声的存在，有界扰动是不可避免的。因此，本文考虑了有界扰动对该系统的影响，讨论了在有界扰动条件下，该系统满足一致稳定的条件。并通过构造一个全局渐近稳定的系统具体估计了该系统一致稳定的范围。
　　2.在控制系统中，外界干扰的不确定性使得理论与实际结果存在一定的差距，特别是参数的不确定性，可能会导致稳定的系统出现震荡现象。此外，由于系统中包含复值信号，此种信号能够使时域信号对应的频谱具有共轭对称性。因此研究复平面上的具有不确定参数的分数阶神经网络系统是很有必要的。在Filippov意义下，通过利用分数阶比较原理、时滞系统的稳定性理论，M-矩阵及同态原理，在复值传递函数可转化为实部与虚部条件下，证明了在参数未知条件下系统平衡点的存在唯一性。并在此基础上，给出了相应的参数及函数条件，讨论了系统的全局渐近稳定性。而当复值传递函数不可转化时，通过加入复值传递函数有界条件保证了系统平衡点的存在性，并得出了系统实现局部渐近稳定的条件。

目录

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致谢

摘要

1．1 引言

1．2 研究现状

1．3 时滞分数阶微分方程的预估-校正解法

1．4 本文的主要工作

第2章 分数阶微积分理论与神经网络概述

2．1 分数阶微积分的定义及性质

2．2 分数阶微分方程的稳定性理论

2．3 神经网络概述

2．4 分数阶神经网络的研究进展

2．5 本章小结

第3章 基于忆阻器的时滞分数阶神经网络系统的动力学分析

3．1 常值输入条件下系统的稳定性分析

3．1．1 Lyapunov局部渐近稳定性分析

3．1．2 数值仿真

3．2 有界扰动条件下系统的稳定性分析

3．2．1 Lyapunov一致稳定性分析

3．2．2 有界扰动情况下系统解区间的估计

3．2．3 数值仿真

3．3 本章小结

第4章 基于忆阻器的时滞分数阶复值神经网络的动力学分析

4．1 复值传递函数可分为实部与虚部条件下系统的稳定性分析

4．1．1 Lyapunov全局渐近稳定性分析

4．1．2 数值仿真

4．2 复值传递函数有界条件下系统的稳定性分析

4．2．1 Lyapunov局部渐近稳定性分析

4．2．2 数值仿真

4．3 本章小结

5．1 结论

5．2 展望

参考文献

作者简历

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