基于跳扩散模型带负债的最优资产选择

摘要

在金融实践中，投资过程往往伴随着负债，且金融资产的价格过程不一定是连续过程。因此，负债和跳扩散模型的引入将使得研究结论更符合市场现实，具有一定的实际意义。
　　本文主要研究了方差约束下，基于跳扩散模型带负债的最优投资组合选择问题。此模型结构相对复杂，但更贴近真实金融市场。把重大事件的突发、经济结构的调整等变化过程理解成为一个Poisson跳过程，假设风险资产价格和累积负债的变动满足跳扩散模型。
　　首先根据马科维茨均值方差理论，构造了基于跳扩散带负债的最优资产选择问题，这是方差约束下的随机优化问题，随后将这一问题转化为标准随机线性二次型问题。再根据现代控制论中的随机线性二次型控制理论，应用关于带Poswon跳的推广的J纪公式来求解倒向的随机微分方程组，得到了一般的随机线性二次型问题的解析解。之后通过对比相应的系数得到实际问题中最优投资组合策略的表达式。最后利用随机分析方法求得总资产财富的期望和方差，根据此求得净财富的期望和方差，最终得到了该最优投资组合选择问题的有效前沿。