对称稳定过程的相交局部时及其相关问题

摘要

本文的研宄重点是关于对称稳定过程的相交局部时。主要研宄的问题有：相交局部时的导数，导数的p-变差，以及对于两个独立的对称稳定过程的函数的中心极限定理。
　　首先，作为布朗运动的一个推广，考虑一个对称稳定过程X t，其对应的阶卿e[0,2]，满足以下性质：
　　(1) Xo=0,
　　(2)Xt=-Xt,
　　(3) Xt—Xs= Xt-s，0 Ss^尤,(4)E[eiXXt]= e-|A|/31, VA e R,
　　特别的，当卢=2时，该过程即为布朗运动Bt。由此，对于一个对称稳定过程Xt及其一个对立复制兄，我们可以建立他们在R1上的相交局部时:此处公式省略
　　其中，6是Dirac函数，即6(x)=￡■1[o,^)(x}。
　　进而，我们研宄了如下的过程，形式上地表示为:此处公式省略
　　其中V是Dzmc函数的导数，即6'(r)=為1[。,^>)卜)。我们证明了，当过程Xt和文t对应的阶数＃>§时，上述形式上的过程是存在的，即at在R1上是可微的。
　　其次，在导数存在的前提下，我们研宄了关于导数at的p-变差问题。令观 t)是过程^在[0, t]上的p-变差，则对于任意的t和任意的p>§/3'，我们有Vp(a';t)=0，其中卢'是卢的共轭，即|+★=1。
　　随后，我们利用了相交局部时的相关性质和占位时公式，我们证明了关于两个相互独立的对称稳定过程的函数的中心极限定理。设过程Xt和Xt对应的阶数卢e(1,2)，将Xs—X的转移概率密度记为ps,r(x)，并且设R1上的Bore;函数/满足/Rf(x)dx=0，记:此处公式省略则对于任意t>0，当n→→0时，此处公式省略其中此处公式省略且at是过程Xt和Xt的相交局部时，（是一个独立于Xt和X t的标准正态随机变量。
　　最后，我们将上述研宄分别做了推广。