张量运算及张量在合同变换下的拟标准形

摘要

在张量研究中乘法运算起着重要的作用，而由于张量的复杂性,由定义来计算张量的乘法十分不便。本文介绍了多种推广的张量运算及相关的性质，但由于这些张量的正定性与其对应的四次型并不一致，因此本文重新定义了一种张量与矩阵相乘的递推算法，并特别将此算法应用于讨论四阶张量的相关运算,从而得到二元四次型的一种合同标准形,并给出二维四阶张量正定性的一个判定定理。

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1 绪论

1.1引言

1.2 研究背景

2 预备知识

2.1张量乘法初探

2.1.1 m阶张量定义及其他相关定义

2.1.2 三阶张量乘积”*”递推出四阶张量乘积

2.2 将张量视为线性映射而导出的张量乘法

2.2.1二阶张量作为线性映射

2.2.2 二阶张量的乘积及相关性质

2.2.3 从线性映射角度推广的四阶张量乘积及其相关性质

2.3 关于张量乘法的最新探究

3 张量与矩阵相乘的递推算法

3．1张量与方阵相乘的递推算法

3.1.1 张量与矩阵乘法递推算法及相关定理

3.1.2 初等矩阵对n维四阶张量作用的相关结果

4 二维四阶张量的一种合同标准形及其正定性的判定

4.1 化二维四阶张量为“拟合同标准形”

4．2 二元四次型正定性的判定

4．3 关于张量相似概念的探究

5 总结与展望

参考文献

攻读硕士期间发表的论文

致谢