随机区间损益市场模型下的两种定价方法

摘要

论文研究的是随机区间损益的市场模型的定价问题。与经典的随机市场不同的是，经典的随机市场中，风险资产的未来价值表现为一个随机变量，而随机区间损益的市场中，风险资产的未来价值表现为一个随机区间。随机区间不仅可以反映未来市场的不确定性，即市场未来将处于何种状态，也能够反映未来市场处于某个状态时资产价值的可能范围。市场中的未定权益的定价方法，包括基于无套利原理的风险中性定价和基于效用优化的定价。
　　论文包括两个部分。第一部分是随机区间损益市场的无差别定价方法。无差别定价是一种非线性定价，它考虑了投资者的偏好，并使得两个最大期望效用相等：一个是投资者对权益作出投资后能够得到的最大期望效用，另一个是投资者不对权益作出投资而能够得到的最大期望效用。论文在随机区间损益的单期市场模型中介绍了一般效用函数的情况，分析了各种性质，如权益的单位价格是怎样随着购买或卖出单位数量的变化而变化的，同种权益的购买价格不大于卖出价格等，这些结论与经典市场模型的无差别定价一致。然后，对指数效用函数和二叉树模型进行分析，并以一个数值算例介绍无差别价格的计算。
　　第二部分是在随机区间损益的多期市场模型中的无稳健套利定价方法。经典的多期市场模型中提出自融资策略的概念，以自融资策略为基础建立多期市场模型并进行分析，但是由于随机区间的特殊性，自融资的概念在随机区间损益市场中暂且无法定义。论文提出了不加资金策略，以不加资金策略为基础给出了稳健套利的定义，得到了与经典随机市场类似的多期市场无稳健套利等价于每个单期市场都无稳健套利，重点分析了投资者的贴现收益流在不加资金策略时的性质。以贴现收益流为基础定义了风险中性测度，并给出了等价风险中性测度的存在与多期市场无稳健套利等价的结论。在这部分的最后，在随机区间损益多期市场中分析未定权益的无稳健套利定价，给出权益的无稳健套利定价方法。

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第1章 绪论

1.1 现代金融理论和随机金融市场

1.2 不确定性工具的发展和随机区间的基本概念

1.3 基于效用优化理论的无差别定价

1.4 论文的研究内容及创新点

第2章 随机区间损益未定权益的无差别定价

2.1 无差别定价的概念和性质

2.2 指数效用二叉树模型的无差别定价

2.3 指数效用二叉树模型的无差别定价算例

第3章 多期随机区间损益市场定价分析

3.1 初始价格为区间数的单期市场

3.2 多期随机区间损益市场

3.3 未定权益定价分析和举例

第4章 结论与展望

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

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