正则图变换图的能量和Laplacian能量

摘要

图谱理论是图论研究的一个重要领域，它在统计力学，通信网络，量子化学等学科均有广泛的应用.基于图谱的图能量在化学中已有六七十年的研究背景，本文对r-正则图，讨论了其xyz-变换图的能量和Laplacian能量，并构造出了等(Laplacian)能量但不同(Laplacian)谱的变换图对.
　　本文在第一章给出了研究背景，一些基本概念以及本文的主要结论.在第二章给出了部分正则图变换图的邻接多项式及其能量的计算，并给出了这些变换图能量之间的一些关系，及具有等能量但不同谱（即不同构）的图对，这为构造等能量不同谱的图对提供了一定的方法.本文第三章对n个顶点，r-正则图刻画了x,y,zε{0,1}时其xyz-变换图的Laplacian能量，并讨论了2-正则图变换图的Laplacian能量，由此给出了若干对具有等Laplacian能量但不同Laplacian谱的图对.
　　附录中的表格1-4给出了当G为r-正则图，x,y,zε{0,1}时，变换图Gxyz的邻接多项式.表格5给出了当G为有n个顶点的r-正则图时，只依赖于n和r的变换图Gxyz的Laplacian能量.表格6至9给出了当G=Cn,x,y,zε{0,1,+,—}时所有的LE(Gxyz)结果.

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第 1 章 引 言

1 .1 研究背景

1 .2 基本概念

1 .3 本文的主要结论

第 2 章正则图变换图的邻接多项式及能量

2.1 几个引理

2 .2 正则图变换图的邻接多项式

2 .3 正则图变换图的能量

2 .4 等能量不同谱变换图对

第 3 章 正则图变换图的Laplacian能量及拟Laplacian能量

3 . 1 正则图变换图的Laplacian能量

3.2 正则图变换图的拟Laplacian能量LEJG—)

第 4 章总结和展望

附录

参考文献

攻读硕士期间发表的论文

致谢