一类随机传染病模型的非参数统计分析

摘要

本文研究一类随机SIS模型的非参数估计. 非参数估计无须考虑概率分布，适用面较广. 通过对随机SIS模型的微分方程作变换，得到了扩散系数和漂移系数的非参数估计模型，并给出了它们的小波估计公式. 通过模拟SIS模型的样本轨道，得到了扩散系数和漂移系数的初始样本值，紧接着利用小波多分辨分析理论，得到了小波修正样本值. 分别基于初始样本值和小波修正样本值计算扩散系数和漂移系数的小波估计值，给出了估计效果图. 通过比较，发现小波修正样本估计效果更优. 进一步，在确定性SIS传染病模型中，考虑两个随机扰动，形成新的随机SIS模型. 证明了当初始感染者人数在某个水平之下时，其唯一全局正解以概率1也保持在该水平以下. 利用数学方法得到了漂移系数和扩散范数的非参数估计模型，通过数值模拟得到其估计效果图.

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绪论

研究背景

发展现状

本文结构

预备知识

2.1 随机过程

2.2 随机微分方程

2.3 重要不等式

一类随机SIS模型的非参数估计

3.1 引言

3.2 模型的非参数统计分析

3.3 数值模拟

第四章 具有多随机扰动的SIS模型的非参数估计

4.1 引言

4.2 模型的非参数统计分析

4.3 数值模拟

第五章 结论

参考文献