头颈比不同人工髋关节臼杯安置角度安全范围的研究

摘要

目的：探讨不同头颈比人工髋关节臼杯安置角度的安全范围。 方法： 1.用数学方法推导人工髋关节不同臼柄水平截面摆动角的计算公式：(1)绘制臼杯截面分别为半圆，大于半圆，小于半圆的臼柄水平截面示意图。(2)设截面上股骨假体颈柄的宽度2L，臼杯截面开口宽度为2L’，截面所在圆的半径为R。(3)求得臼杯截面大于半圆时摆动角Q=90°-arcsinL/R-arccosL'/R。臼杯截面小于半圆时摆动角Q=90°-arcsinL/R+arccosL'/R。臼杯截面等于半圆时摆动角Q=90°-arcsinL/R。 2.用数学方法推导人工髋关节内旋和外旋时臼柄撞击平面位置的数学表达式：(1)假设臼杯(人工股骨头)的半径为R，股骨假体颈柄的半径为L，股骨假体颈干角减90度为J，臼杯的外展角为B。(2)通过复合函数求导数的方法确定人工髋关节内旋和外旋时臼柄截面摆动角最值小时的截面位置。(3)人工髋关节内旋和外旋时臼柄撞击平面位于旋转中心下方h=(sinJR2-sinBLR)/√R2-L2，其中B∈[0 arcsin(sinJL/R)]。随外展角的增大撞击平面逐渐上移至h=sinJ√R2-L2截面，B≥arcsin(sinJL/R)时，撞击平面保持不变均位于h=sinJ√R2-L2平面。 3.用数学方法推导人工髋关节内收和外展时臼柄撞击平面位置的数学表达式：(1)假设臼杯(人工股骨头)的半径为R，股骨假体颈柄的半径为L，股骨假体前倾角为a，臼杯的前倾角为A。(2)通过复合函数求导数的方法确定人工髋关节内收和外展时臼柄截面摆动角最值小时的截面位置。(3)人工髋关节内收和外展时臼柄撞击平面位于旋转中心后方h=sina√R2-L2+L(sinAR+sinaL)/√R2-L2，此时A∈[0 arcsin(cosa√R2-L2-sina L)/R]，且该撞击平面随A和或a的增大而逐渐后移至h=Lcosa平面。 4.用数学方法推导人工髋关节前曲和后伸时股骨假体柄上臼柄撞击点位置的数学表达式：(1)设股骨假体前倾角a，股骨假体颈干角的补角的余角J，股骨假体颈柄的半径为L。(2)通过函数求导数的方法确定股骨假体柄上头颈结合圆上距矢状面距离最小点位置。(3)人工髋关节前曲和后伸时臼柄撞击点的位于头颈结合截面圆上距该圆圆心距离h=L(√(1-sin2a)/(1+sin2a))的水平弦与圆在后方的交点。 5.用数学方法推导髋臼外展角和前倾角动态变化的数学表达式：(1)以两侧髋臼出口平面的中心连线为X轴，身体纵轴为Y轴，身体矢状轴为Z轴建立三维坐标系，假设骨盆前倾度为Q，站立位髋臼前倾角为a，外展角为b，髋臼旋转Q后的外展角为B，前倾角为A。(2)通过数学方法推导骨盆倾斜时髋臼外展角和前倾角的计算公式。(3)骨盆前倾Q时，TgB=tgbcosQ+tgasinQ，TgA=tgacosQ-tgbsinQ。 6.依据上述研究结果得出人工髋关节内收，外展，内旋，外旋，前曲和后伸活动范围的数学表达式，参照Widmer人工髋关节正常活动范围标准得不等式组：(1)外旋活动范围至少40度，内旋活动范围至少80度。(2)外展活动范围至少50度，内收活动范围至少50度。(3)前屈活动至少130度，后伸活动至少40度，解上述三组不等式得人工髋关节臼杯安置角度安全范围。 结果： (1)头颈比22/12人工髋关节不能满足人工髋关节正常活动范围。 (2)头颈比24/12人工髋关节满足正常活动范围臼杯安置角度安全范围：前倾角7.05°(38.63°)～14.85°(42.38°～47.62°)～19.29°(45°)[括号角度内为前倾角相对应的外展角及其范围]。 (3)头颈比26/12人工髋关节满足正常活动范围臼杯安置角度安全范围：前倾角0.54°(33.75°)～15.02°(39.45°～50.55°)～23.80°(45°)。 (4)头颈比28/12人工髋关节满足正常活动范围臼杯安置角度安全范围：前倾角0°(31.34°～36.55°)～15.32°(37.23°～52.77°)～26.66°(45°)。 (5)头颈比30/12人工髋关节满足正常活动范围臼杯安置角度安全范围：前倾角0°(29.46°～39.45°)～15.68°(35.31°～54.69°)～30.22°(45°)。 (6)头颈比32/12人工髋关节满足正常活动范围臼杯安置角度安全范围：前倾角0°(27.84°～41.82°)～16.03°(33.74°～56.26°)～32.62°(45°)。 (7)头颈比34/12人工髋关节满足正常活动范围臼杯安置角度安全范围：前倾角0°(26.43°～43.78°)～16.44°(32.38°～57.62°)～34.67°(45°)。 (8)头颈比36/12人工髋关节满足正常活动范围臼杯安置角度安全范围：前倾角0°(25.19°～45.45°)～16.82°(31.22°～58.78°)～36.45°(45°)。 结论：为满足正常髋关节活动范围人工髋关节头颈比应大于22/12，人工髋关节活动范围随头颈比增大逐渐增大，随头颈比增大臼杯安置外展角和前倾角度安全范围逐渐增大，具体头颈比臼杯外展角安全范围的上下极值随前倾角增大在一定的范围内逐渐增大，且极差亦逐渐增大。然后随前倾角逐渐增大外展角安全范围的上极值随前倾角增大逐渐减小，而下极值逐渐增大对称波动于45度上下且逐渐趋向于45度，最大前倾时外展角均为45度。

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参考文献

综述：人工髋关节假体设计与安装对关节活动影响的研究进展

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