基于组合杂交变分原理的轴对称有限元方法

摘要

组合杂交变分原理是一种特殊的鞍点型变分原理,它由基于区域分解的Hellinger-Reissner变分原理及其对偶变分原理的优化条件加权组合得到.该文从理论分析和数值实验的角度研究了组合杂交法在轴对称弹性力学问题上的应用和加权系数优化的原则.该文首先基于组合杂交变分原理推导出4节点的轴对称元ACH8β,其位移插值采用Wilson非协调位移模式,应力在等参坐标系下采用关于Wilson位移完全能量协调的不完全线性多项式.数值实验结果表明:ACH8β是高性能的轴对称元.具体表现是:对畸变网格有很好的适应性;计算可靠,不发生PoissonLocking现象;对双线性等参元的粗网格精度有很好的改善.该文然后通过优化组合参数近似实现零能误差的方法,分别对8参数能量协调轴对称元ACH8β和近似能量协调轴对称元RACH8β进行了优化.数值实验结果表明:能量协调和近似能量协调的轴对称元都具有高精度、不发生PoissonLocking和对网格畸变不敏感的特点;经过优化之后的轴对称元性能能够得到进一步改善.该文的框架大致如下:首先概述了有限元方法的一些基本概念和高性能有限元方法的一些背景知识;然后介绍了轴对称弹性力学问题的一些基本概念和现有的轴对称问题的三种解法;其次,详细推导了在满足能量协调条件情况下的组合杂交轴对称元,编制了相应程序,研究所构造的轴对称元所具有的性能;再次,详细介绍了零能误差机制,编制程序,研究组合系数对组合杂交轴对称元性能的优化影响;最后,总结全文并给出作者以后研究的方向.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

第一节有限元方法概述

1.1有限元方法在工程技术领域的应用

1.2有限元法的基本思想

第二节高性能有限元方法

2.1高性能有限元方法

2.2丰富应变插值、组合杂交变分原理和能量协调三位一体的理论

2.3有限元格式的优化

第三节本论文研究的主要问题和结论

第二章轴对称问题的控制方程及算法研究进展

第一节基本概念

第二节轴对称弹性力学问题的控制方程

2.1平衡方程

2.2几何方程——应变-位移关系

2.3物理方程——应力-应变关系

第三节轴对称问题的解法

3.1平衡法

3.2表面虚功法

3.3正交法

第三章高性能轴对称杂交有限元方法

第一节概述

第二节组合变分原理

第三节有限元离散

第四节高性能轴对称组合杂交元

第五节数值算例

算例1内压作用下的厚壁圆筒(矩形网格)：粗网格数值精度，收敛性及收敛速度的测试

算例2内压作用下的厚壁圆筒(不规则网格)：测试轴对称元网格畸变的敏感性

算例3简支圆环板

算例4内压作用下的薄球和厚球

算例5内压作用下的厚壁圆球

第六节小结

第四章组合杂交有限元的优化及其它轴对称有限元的探讨

第一节单元刚度矩阵的表示形式

第二节零能误差机制

第三节组合杂交轴对称元RACH8β的构造

第四节数值算例

算例1内压作用下的厚壁圆筒(规则网格)

算例2内压作用下的薄球和厚球

算例3内压作用下的厚壁圆筒(不规则网格)

算例4简支圆环板

第五节小结

第五章结束语

参考文献

作者攻读硕士学位期间撰写的论文

致谢

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