解周期块状三对角线性代数方程组的新算法

摘要

本文给出了求解周期块状三对角线性代数方程组的几种迭代方法和直接方法,并与现有的一些算法进行了比较,主要内容如下:(1)通过对系数矩阵的不完全LU分解,导出了一次PE方法和二次PE方法,在此基础上通过引入参数k得到了一次PE<,k>方法和二次PE<,k>方法.本文着重讨论一次PE方法(简称PE方法)和一次PEk方法(简称PE<,k>方法).证明了系数矩阵为Hermite正定矩阵、M-矩阵和H-矩阵时,PE方法和PE<,k>方法的可解性与收敛性,通过算例说明PE方法和PE<,k>方法的收敛性要比现有的一些方法(如块Jacobi方法和对称块Gauss-Seidel(SBGS)方法)好.(2)建立了求解周期块状三对角线性代数方程组的两种直接方法:三参数组方法和线性插值方法.对于一些块追赶法无法解决的问题,新算法可以解决,因此这两种直接方法是对块追赶法的补充.

目录

文摘

英文文摘

第一章PE方法与PEk方法介绍

§1.1引言

§1.2预备知识

§1.3基本概念及PE方法简介

§1.4 PEk方法

第二章系数矩阵为Hermite正定矩阵时算法的收敛性

§2.1 PE方法及PEk方法的收敛性

§2.2二次PE方法的收敛性

§2.3数值算例

第三章系数矩阵为M-矩阵时算法的收敛性

§3.1预备知识

§3.2 PE方法及PEk方法的收敛性

§3.3数值算例

第四章系数矩阵为H-矩阵时算法的收敛性

§4.1 PE方法及PEk方法的收敛性

§4.2数值算例

第五章三参数组方法

§5.1三参数组方法

§5.2三参数组方法有关性质的讨论

§5.3数值算例

第六章线性插值方法

§6.1线性插值方法

§6.2线性插值方法有关性质的讨论

§6.3数值算例

结束语

撰写论文情况

致谢

参考文献

西北工业大学学位论文知识产权声明书和西北工业大学学位论文原创性声明