过冷熔体凝固的相场法自适应有限元模拟

摘要

相场模型是近年来出现的最重要的凝固微观组织定量模拟方法。由于凝固问题涉及从10-9m到10-3m多个尺度的物理过程，导致相场模型数值求解计算量非常巨大，极大地限制了其在凝固微观组织模拟中的应用。因此，如何降低求解计算量和存储量，拓展可求解区域的空间尺度是当前相场模拟所面临的主要问题。同时现代，凝固理论和实践都表明，固/液界面的各向异性对晶体生长方式的选择有着深刻的影响，但由于多年来在数学分析和实验研究上存在的极大困难，对这一问题一直未有系统的定量研究。 因此，本文在建立一套可靠、高效的相场模型自适应有限元求解方法的基础上，对过冷熔体中的晶体生长行为进行了定量相场模拟，深入探讨了过冷度、界面能各向异性、动力学各向异性等诸多因素作用下的晶体生长机制。本文的主要内容和获得的重要结论为： 1.建立了高效的动态自适应网格生成方法。采用Zienkiewicz-Zhu方法对单元误差进行估计，通过定义复合场ψ并使用质量集总方法降低误差估计的计算消耗。以四分树为数据结构，建立了网格细分法生成自适应网格算法。采用该算法，求解所需计算时间由均匀网格的Nu～L3降低到Na～L2，内存需求由Mu～L2降低到Ma～L。 2.针对自适应网格数据结构提出了高效的MSR数据结构的生成算法。编程实现了大型线性方程组的ICCG和GMRES求解方法。 3.标定了△χ/W0、R0取值对网格各向异性的影响。网格各向异性随着△χ/W0的增大而增大，但与R0取值无关；低各向异性下必须考虑网格各向异性的影响，而ε4＞0.03时，网格各向异性的影响可以忽略。 4.研究了界面能各向异性对枝晶生长过程的作用。枝晶尖端稳态生长速度Vtip随过冷度的增大而线性增大；在△＜0.85时，枝晶尖端半径ρtip随过冷度增大而减小；而当△＞0.85时，则随过冷度增大而增大。枝晶生长速度Vtip随各向异性系数ε4的增加而线性增加，尖端半径ρtip以指数方式减小。稳定性常数σ*随着ε4的增大以幂函数形式增大，而与过冷度△无关。 5.考察了ε4=0，εk≠0条件下的晶体生长过程。当εk=-0.02，固相以枝晶生长方式沿〈100〉晶向生长；当εk=0.0l，0.02时，固相以分形方式生长，生长速度随分叉过程的进行呈周期性波动；εk＞0.03时，固相以枝晶生长方式沿〈110〉晶向生长，生长速度随εk的增大而增大。 6.对γ(θ)=γ0(1+ε4cos4θ)形式的各向异性界面能函数进行重整化处理，计算结果再现了晶向缺失以及棱面现象，并且与理论预测形态定量符合。当ε4＞1/15时，枝晶尖端出现棱角，同时枝晶尾部固/液界面由棱面组成。枝晶生长速度V随着ε4的增大而增大；在临界值ε4=1/15附近，生长速度突然降低；当ε4进一步增大时，V在ε4=0.20处达到最大值，然后随着ε4增大逐渐降低。 7.采用重整化处理的各向异性函数描述了光滑固/液界面，并对该界面能作用下过冷熔体中的晶体生长过程进行了模拟。在各向异性系数δ＜0.05时，晶体以分形方式生长。当0.05＜δ＜1.0时，晶体以枝晶方式沿〈110〉晶向生长，枝晶尖端由圆弧以及与之相切的小平面组成，而枝晶尾部为抛物线状。当δ＜1.0，固/液界面大部分由小平面组成。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：符号表

西北工业大学学位论文知识产权声明书及西北工业大学学位论文原创性声明

本文主要创新及贡献

第一章文献综述

§1.1固/液界面演化理论与试验研究

1.1.1凝固过程驱动力

1.1.2界面稳定性理论

1.1.3自由枝晶生长

§1.2凝固微观组织数值模拟

1.2.1凝固组织数值模拟分类

1.2.2凝固过程微观组织模拟的研究内容

1.2.3凝固微观组织模拟方法

§1.3相场模型

1.3.1序参量及其物理意义

1.3.2相场模型的建立

1.3.3相场模型薄界面渐近分析

1.3.4相场模型在凝固微观组织模拟中的应用和进展

§1.4相场模型求解方法

§1.5本文主要研究工作

第二章 二维动态自适应网格剖分实现

§2.1引言

§2.2 Zienkiewicz-Zhu后验误差估计

2.2.1 Zienkiewicz-Zhu后验误差估计方法

2.2.2 Zienkiewicz-Zhu误差估计方法算法实现

§2.3动态自适应网格模型与四分树数据结构

2.3.1有关四分树的基础知识

2.3.2分级网格系统

§2.4网格生成与动态调整

2.4.1网格细化与合并

2.4.2邻树均衡(tree balancing)

2.4.3悬挂节点的处理

§2.5自适应网格剖分程序

2.5.1自适应网格数据结构的定义

2.5.2自适应网格相关算法

2.5.3主程序

§2.6自适应网格质量的影响因素

2.6.1误差估计变量Ψ选取的影响

2.6.2质量集总(mass lumping)的影响

2.6.3误差限Eh和El的影响

§2.7自适应网格与均匀网格的比较

§2.8小结

第三章相场模型的有限元求解及后处理

§3.1相场模型控制方程的离散

3.1.1相场模型控制方程空间域离散

3.1.2相场模型控制方程的时间域离散

§3.2系数矩阵的生成与存储

3.2.1常见数据存储格式

3.2.2非零元素存储方法

3.2.3 MSR存储数据结构生成

§3.3线性方程组的求解

3.3.1共轭梯度(CG)方法

3.3.2预条件共轭梯度方法

3.3.3 GMRES方法

3.3.4计算测试

3.3.5 ICCG法计算精度分析

§3.4计算结果后处理

§3.5小结

第四章低各向异性晶体生长相场模拟

§4.1引言

§4.2各向异性相场模型

§4.3计算参数的确定

§4.4枝晶尖端生长速度和半径的确定

§4.5自适应网格各向异性

4.5.1网格各向异性

4.5.2平衡晶体形态计算

4.5.3网格各向异性影响因素

§4.6界面能作用下枝晶生长模拟

4.6.1枝晶生长形态

4.6.2枝晶生长行为与各向异性系数关系

§4.7动力学各向异性作用下晶体生长

4.7.1过冷度的影响

4.7.2动力学各向异性系数的影响

§4.8小结

第五章高各向异性枝晶生长行为模拟

§5.1前言

5.1.1晶向缺失现象

5.1.2小平面的相场模型描述

5.1.3各向异性界面能的重整化处理

§5.2针对晶向缺失的重整化处理及枝晶生长模拟

5.2.1各向异性函数的重整化处理

5.2.2平衡晶体形态

5.2.3枝晶生长模拟

§5.3小平面枝晶生长相场模拟

5.3.1各向异性函数的重整化处理

5.3.2平衡晶体形态计算

5.3.3各向异性对生长形态的影响

5.3.4生长形态与初始晶核的选择关系

§5.4小结

第六章结论

后记

参考文献

攻读博士学位期间发表的学术论文

致谢