关于四元Heisenberg群上的平均值定理和唯一延拓性

摘要

本文以四元Heisenberg群为研究对象。主要研究了以下三个方面的内容： 首先，鉴于欧氏空间中Laplace算子的平均值定理和Hardy不等式在偏微分方程和相关学科中所起的重要作用，我们在四元Heisenberg群上建立次Laplace算子的平均值定理。作为对平均值定理的运用，我们得到P为2的Hardy不等式和不确定原理。利用picone恒等式的方法，我们得到四元Heisenberg群上一般P的Hardy不等式。 其次，我们通过考察球面函数的技巧，得到四元Heisenberg群上次Laplace算子的唯一延拓性的若干结果。 最后，我们建立四元Heisenberg群上p-次Laplace算子的基本解，并证明四元Heisenberg群是一个可极化Carnot群。

目录

文摘

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第一章绪论

§1.1四元Heisenberg群与Heisenberg群的比较

§1.2本文研究的内容和方法

§1.3本文研究的意义

第二章关于四元Heisenberg群上次Laplace算子的平均值定理和Hardy不等式

§2.1引言及主要结果

§2.2四元Heisenberg群上的平均值定理

§2.3 p=2时的Hardy不等式

§2.4picone恒等式和一般p的Hardy不等式

第三章关于四元Heisenberg群上次Laplace算子的唯一延拓性

§3.1引言及主要结果

§3.2四元Heisenberg群上球面函数的一些性质

§3.3唯一延拓性的证明

第四章四元Heisenberg群上p—次Laplace算子基本解

§4.1引言主要结果

§4.2四元Heisenberg上p—次Laplace算子的基本解

§4.3一类可极化Carnot群

参考文献

硕士期间完成的学术论文

硕士期间参加的科研项目

致谢