AdS×S背景下SU（1，1|1）ⅡB超弦模型的研究及几种李超代数基础表示的旋量形式

摘要

弦理论与凝聚态物理存在着多方位的内在联系。一方面，弦理论作为一种低维场论，其场论中的方法广泛应用于凝聚态物理的各个领域，在凝聚态物理的研究中具有重要的意义；另一方面凝聚态物理理论中的一些重要机制也都与场论中的孤子、散射振幅等密切相关。AdS/CFT对应将超弦与超对称规范场理论联系起来，意味弦模型存在着一些可积结构，弦理论的低能近似能给出可积的谱曲线等等。因此，弦理论的深入研究，一定会对凝聚态物理从背景和方法上给予帮助，而凝聚态物理模型的一些方法，比如Bethe-ansaz方法也能解决弦理论中的重要问题。本文研究超弦中重要的Green-Schwarz弦理论中的在AdS(×)S背景下的可积IIB类超弦。其研究结果对凝聚态物理中同时具有玻色子和费米子的相应系统的研究有意义。 PSU(2,2|4)超群的陪集超弦模型(MT模型)是著名的平直空间Green-SchwarzIIB超弦理论在AdS5(×)S5背景上的推广。psu(2，2|4)李超代数封闭应满足若干自洽条件，它们是模型建立的基础。这些自洽条件及它们在模型理论推导中的作用以前未明确给出。我们由该李超代数的Jacobi恒等式详细推导这些自洽条件。 直接验证上述李超代数满足的Jacobi恒等式很困难，通过建立该李超代数的非退化表示可以证明该李超代数是自洽的，本文详细构造出李超代数su(2，2|4)、su(1，1|2)、su(2，2|2)及su(1，1|1)的基础旋量表示，也就证明了这些李超代数的Jacobi恒等式的正确性。本文还从中得到构造此类李超代数表示的一些规律，也就给出了这些李超代数的Jacobi恒等式中γ矩阵要满足的条件，这些以前都没有明确给出过。 AdS2(×)S1背景下的李超代数su(1，1|1)的IIB超弦陪集模型，是MT型超弦模型中最简单的，但具有MT型模型的主要性质，可将它作为Toy模型来研究MT型模型。本文对该模型进行了研究：给出作用量；由李超代数su(1，1|1)求出作用量的变分形式；证明该模型具有GS理论所必需满足的κ对称性；求出该模型的Euler-Lagrange运动方程；由运动方程求出带谱的平联络并构造出无穷守恒流，由此证明它可能是一个可积场的模型。该陪集模型属于非临界的MT型模型，尚未有文献仔细研究过。关于它的Nambo-Goto形式的κ对称性和带谱平联络、无穷守恒流是我们首先给出的。

目录

文摘

英文文摘

第一章引言

第二章AdS5×S5背景下Green-Schwarz ⅡB超弦模型中psu(2，2|4)李超代数的自洽条件

第三章 几个SU(m,n|1）系列李超代数基础表示的旋量形式

第四章超群SU(1,1|1)构造的AdS2×S1背景下ⅡB超弦陪集模型

第五章结论与展望

第六章附录

参考文献

硕士期间的工作

致谢