一些关于数论函数的均值及包含数论函数的特殊方程

摘要

众所周知，数论的一个重要内容就是研究数论函数的各种性质.一直以来，各个时代的数学家对于整数性质的研究都十分重视，并且做出了重大贡献，取得了许多数论方面的具有理论意义的研究成果.随着时代的发展，一些古老的数论问题被解决了，但是更多的新问题又会出现.著名的美籍罗马尼亚数学家Florentin Smarandache一生中提出了许多有趣的问题和猜想.1993年，他在《Onlv problems，not solutions》一书中提出了105个未解决的数论函数和序列等的问题及猜想，随着这些问题的提出.许多学者都对此进行了深入的研究，并获得了不少具有重要理论价值的研究成果. 本文主要研究了一些数论函数的均值估计，以及一些包含Smaran(iache函数的特殊方程的正整数解的问题等.具体说来，本文的主要成果包括以下几方面： 1.研究了包含k次幂补数的级数.得到了两个有趣的恒等式.此外，我们研究了一个新的数论函数的均值性质，并给出了两个较强的渐近公式. 2.研究了包含数论函δk(n)特殊方程的可解性问题，并且得到了十分有趣的结果. 3.Smarandache函数S(n)在初等数论的研究中具有很重要的地位.本文利用初等方法研究两个包含Smarandache函数的特殊方程的解的存在性问题，并给出了方程的所有正整数解. 4.主要利用初等方法研究了一个包含伪Smarandache无平方因子函数的方程，并得到了十分有趣的结果.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

§1.1研究背景与课题意义

§1.2主要成果和内容组织

第二章数论发展史

§2.1数论的简况

§2.2数论的基本内容

§2.3数论的地位

第三章关于一些数论函数的均值

§3.1关于k次幂补数的恒等式

§3.1.1引言

§3.1.2定理的证明

§3.2一个新的数论函数的均值

§3.2.1引言

§3.2.2定理的证明

第四章一个关于δk(n)函数的方程

§4.1引言

§4.2两个有用的引理

§4.3定理的证明

第五章包含Smarandache函数的方程

§5.1一个包含S(n)和SL(n)函数的方程

§5.1.1引言

§5.1.2定理的证明

§5.2一个包含新的Smarandache函数的方程

§5.2.1引言

§5.2.2一个引理

§5.2.3定理的证明

第六章一个包含伪Smarandache无平方因子函数的方程

§6.1引言

§6.2一个引理

§6.3定理的证明

第七章小结与展望

参考文献

致谢

攻读硕士期间发表和录用相关文章目录