用扩展对称约化方法求解几类浅水波方程

摘要

随着非线性科学的发展，出现了大量非线性发展方程，在不同的物理背景下起着重要的作用．为了探索这些方程在应用中的价值，求解出各种非线性演化方程或方程组的精确解，是非线性科学中一个很重要的课题． 李群方法是研究非线性微分方程的有力工具，应用经典[20]或非经典李群[21]方法，可得到大量非线性微分方程(组)的精确解．求解非线性偏微分方程还有许多种不同的方法，如直接约化方法[1]、广义条件对称方法以及分离变量法等等． 本论文运用扩展对称约化方法，对具有重要物理背景的浅水波方程及方程组进行求解，并得到新的约化，和相似解． 第一章中简单介绍浅水波方程(组)及直接约化方法的产生． 第二章中是对已有的用直接约化方法求解浅水波方程(组)的工作做整理和分析，． 第三章中应用扩展对称约化方法求解浅水波方程(组)，并得到新的相似约化． 第四章中应用直接约化方法对(2+1)维浅水波方程现有的解进行推广．

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

§1.1 引言

§1.2 预备知识

第二章直接约化方法

§2.1 直接约化方法求解浅水波方程

§2.2 直接约化方法求解浅水波方程组

第三章扩展对称约化

§3.1 扩展对称约化求解浅水波方程

§3.2 扩展对称约化求解浅水波方程组

第四章(2+1)维浅水波方程的新精确解

第五章总结与展望

参考文献

攻读硕士期间发表和录用的论文目录

致谢