用标准的和推广的tanh函数展开法求解非线性发展方程

摘要

随着非线性科学的不断发展，人们对非线性现象的研究越来越深入，研究的领域也越来越广泛，比如：非线性发展方程解的求法以及解的存在性、唯一性、稳定性等.其中对精确解的研究始终是一个重要课题，虽然现在已经形成了许多求解非线性发展方程的方法，但这些方法都仅适用于某些类型方程，对所有的非线性发展方程，没有普遍适用的方法.
　　 本文利用标准的和推广的tanh函数展开法对一些非线性发展方程进行求解，得到了大量的解，充分展示了tanh函数展开法的有效性和实用性.
　　 本文的内容和结构安排如下：
　　 第一章介绍非线性发展方程精确解的几种常见解法，并简单地回顾了精确解研究的发展概况.
　　 第二章用标准的tanh函数展开法对一些非线性发展方程进行求解，包括(3+1)维的KP方程、sine-Gordon方程、Higher-order KdV-like方程和Klein-Gordon-type方程.
　　 第三章利用推广的tanh函数展开法求解Boussinesq-type方程和breaking方程.
　　 最后，对本文的工作进行总结与展望，并且提出了一些自己有待研究的问题.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1引言

1.2非线性发展方程的几种常见解法

1.2.1 Jacobi椭圆函数展开法

1.2.2首次积分法

1.2.3指数函数展开法

1.2.4变系数非线性发展方程的求解方法

1.3非线性发展方程精确解的研究现状和主要成果

第二章用标准的tanh函数展开法求解非线性发展方程

2.1引言

2.2用标准的tanh函数展开法求解非线性发展方程

2.2.1(3+1)维的Kadomtsev-petviashvili(KP)方程

2.2.2 Higher-order KdV-like方程

2.2.3 Klein-Gordon-type方程

2.2.4(3+1)维sine-Gordon方程

第三章用推广的tanh函数展开法求解非线性发展方程

3.1引言

3.2用推广的tanh函数展开法求解非线性发展方程

3.2.1 Boussinesq-type方程

3.2.2(2+1)维的breaking方程

总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间取得的学术成果

致谢