多重分形及其在图像识别中的应用研究

摘要

多重分形分析是分形理论的深入研究，分形中用单一维数来描述自然界中的几何体，而多重分形则将其扩展至用多个维数来描述自然界中的复杂几何体。多重分形分析作为分形几何领域中的一个重要发展方向，近年来在材料学、地质学、图像处理等学科领域有着广泛的应用。多重分形分析充分考虑了几何体在形成过程中不同层次的分形特征，从而能够比较全面有效地描述物体的分形结构。图像识别是图像处理的重要内容之一，以图像的分类和描述为主要研究内容，也是当今不断发展的重要应用学科。多重分形用于图像处理，已经成为一些科学工作者解决复杂图像处理问题的重要研究手段。
　　 本论文在深入讨论基于多重分形分析的图像去噪和图像边缘提取方法的基础上，进一步分析了图像识别时分形特征应满足的条件，既而提出了基于多重分形分析的图像特征提取算法，利用计算出的多个多重分形谱特征，对四类图像进行了有效的分类识别。实验结果证明，将经过多重分形分析方法提取的图像特征用于图像识别，可以取得较好的识别效果，能够获得较高的识别率。多重分形图像特征为图像识别的研究带来了新的思路，也扩展了多重分形分析在图像处理中的应用，具有一定的理论意义和应用价值。

目录

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声明

第一章绪论

1.1研究背景

1.2国内外研究现状

1.3本文的主要内容

1.4各章节组织结构

第二章分形与分形维数

2.1分形

2.1.1分形的概念

2.1.2分形的应用与前景

2.2分形维数

2.2.1相似维

2.2.2 Hausdorff测度

2.2.3 Hausdorff维

2.2.4盒维

2.2.5 q-维

2.3分形几何

2.4本章小结

第三章基于多重分形分析的图像预处理

3.1多重分形

3.1.1多重分形的描述

3.1.2多重分形谱的计算

3.1.3多重分形广义维数的计算

3.2基于多重分形分析的图像去噪

3.2.1常用图像去噪方法

3.2.2基于多重分形分析的图像去噪方法

3.2.3实验结果与分析

3.3基于多重分形分析的图像边缘检测

3.3.1常用边缘检测算子

3.3.2基于多重分形分析的图像边缘检测方法

3.3.3实验结果与分析

3.4本章小结

第四章基于多重分形分析的图像识别

4.1图像识别技术

4.1.1图像识别基本原理

4.1.2常用图像识别方法

4.2图像样本的采集与处理

4.3图像样本的特征提取

4.3.1多重分形谱的计算

4.3.2多重分形谱特征提取结果

4.4分类器的设计与训练

4.4.1最小距离分类器设计

4.4.2贝叶斯分类器设计

4.4.3分类器的训练与识别

4.5识别结果与分析

4.6本章小结

结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间取得的科研成果

致谢