关于伪随机k元序列的研究

摘要

伪随机序列在GPS跟踪系统和雷达监测等方面具有广泛的应用，其构造方法及随机性分析是伪随机序列理论研究的主要问题.一致分布测度、相关测度以及碰撞与雪崩效应是作为判断伪随机序列好坏的关键指标，具有重要的研究意义.本文通过广义割圆类构造大族长度为pq的伪随机k元序列，并证明其具有很好的伪随机性.
　　首先，基于Whiteman广义割圆类构造了一大族长度为pq的伪随机k元序列.综合运用中国剩余定理、三角恒等式、指数和、特征和，研究了该序列的一致分布测度、2阶与3阶相关测度以及碰撞与雪崩效应.
　　其次，基于Ding-Helleseth广义割圆类构造了一大族长度为pq的伪随机k元序列，并证明其具有很好的伪随机性.
　　最后，通过对模pq剩余类环Zpq进行分割，进而结合离散对数的方法，构造了一大族长度为pq的伪随机k元序列，并证明其具有很好的伪随机性.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 k元序列的一致分布测度和自相关测度

§1．2 k元序列的碰撞与雪崩效应

§1．3 两类广义割圆类

§1．4 本文的主要研究内容

第二章 预备知识

§2．1 数论的基本知识

§2．2 代数和有限域的基本知识

第三章 基于Whiteman广义割圆类构造的伪随机k元序列

§3．1 引言与结论

§3．2 特征与特征子集的性质

§3．3 序列EN的一致分布测度

§3．4 序列EN的2阶与3阶相关测度

§3．5 序列EN的碰撞与雪崩效应

第四章 基于Ding-Helleseth广义割圆类构造的伪随机k元序列

§4．1 引言与结论

§4．2 特征与特征和的性质

§4．3 序列EN一致分布测度

§4．4 序列EN的相关性

§4．5 序列EN的碰撞与雪崩效应

第五章 大族长度为pq的伪随机k元序列

§5．1 引言与结论

§5．2 序列EN的一致分布测度

§5．3 序列EN的2阶与3阶相关测度

§5．4 序列EN的碰撞与雪崩效应

第六章 总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间取得的科研成果

致谢