修正的\mu-CamassA-Holm方程Cauchy问题解对初值的不一致连续依赖性

摘要

本文主要讨论了一个非线性发展方程Cauchy问题解对初值的不一致连续依赖性.对我们而言，发展方程的Cauchy问题的初值与对应解之间有着相当密切的关系，而描述它们的关系主要取决于解映射u0→u(t)在所讨论空间中的性质.由解的局部适定性结果可得解对初值是连续依赖的即解映射u0→u(t)在所讨论空间中是连续的，而不一致连续依赖性就是在以适定性为前提下深刻地揭示了解对初值是不一致连续依赖的即解映射u0→u(t)是不一致连续的.近似解法是证明不一致连续依赖性最常用的方法，一些学者通过这种方法讨论了许多具有类似形式方程Cauchy问题解的这一性质.本文在以解的局部适定性结果为基础下，利用该方法讨论了一个周期情形下修正的μ-Camassa-Holm方程Cauchy问题的解映射u0→u(t)在索伯列夫空间Hs(S)(s＞5/2)中是不一致连续的.本文的各章内容安排如下:
　　第一章:简单的叙述了研究不一致连续依赖性的目的和意义以及国内外关于这方面的研究进展;
　　第二章:首先给出了关于不一致连续依赖这种性质相关的定义以及符号，然后列出了本文在证明该性质时所需要的定理和引理;
　　第三章:证明了一个修正的μ-Camassa-Holm方程Cauchy问题解对初值的不一致连续依赖性.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 研究背景及进展

§1．2 主要内容结构

第二章 预备知识

§2．1 基本概念和记号

§2．2 相关定理和引理

第三章 修正的μ-Camassa-Holm方程Cauchy问题解对初值的不一致连续依赖性

§3．1 修正的μ-Camassa-Holm方程的背景

§3．2 不一致连续依赖性结论

§3．3 不一致连续依赖性的证明

第四章 总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间取得的科研成果

致谢