弹塑性问题的无网格方法及其应用研究

摘要

目前正在发展中的无网格方法采用基于点的近似,可以彻底或部分的消除网格,是目前科学和工程计算方法研究的热点,也是科学和工程发展的趋势。国内外诸多学者对无网格伽辽金法进行了大量的研究,并将其应用到相关领域,取得了许多成果,但大部分都是关于求解弹性力学问题的。事实上,工程实践中理想的弹性问题几乎不存在。一般情况下,进行弹塑性分析将会更合理,更充分地利用结构的强度潜力。因此,使用无网格伽辽金法来求解弹塑性力学问题具有重要的实际意义。本文系统地介绍了无网格方法的发展历史和应用现状,并且分析了该方法的优点和现存问题;在各种无网格方法中,本文着重介绍了基于移动最小二乘法的无网格伽辽金法的基本原理和推导过程。针对工程中常见的弹塑性问题,本文基于对弹塑性力学理论的理解,推导了无网格伽辽金法求解弹塑性问题的理论公式;在此基础上,本文编制了求解弹塑性力学平面问题的无网格Galerkin法计算程序,通过若干典型算例的计算结果与ANSYS分析结果的对比,验证了所提出的理论方法和所编程序的可行性、正确性,并且计算结果精度较高。对弹塑性力学问题的无网格伽辽金法,本文分别讨论了权函数、基函数、节点布置规则、节点影响域的大小和增量形式的迭代次数等因素对计算精度的影响,并提出了相应的建议以获得最佳的求解精度;在弹塑性问题的诸多解法中,本文采用修正的Newton-Raphson迭代法,有效地减少了计算工作量,收敛快,并且保证了解的高精度;对于体积近似不可压缩的物体,本文采用弹塑性力学的无网格伽辽金法进行计算,算例结果表明了该方法所具有的可消除体积闭锁的优点。针对不同的材料,本文编制了弹塑性力学平面问题无网格方法的通用程序,将弹塑性问题的无网格方法应用到了结构工程中常用的岩石、土和混凝土类材料中,并分别根据常用的几种屈服准则进行计算,通过算例分析及结果对比,验证了应用弹塑性力学问题的无网格方法来解决非均质材料是完全可行的。

目录

摘要

ABSTRACT

1 绪论

1.1 引言

1.2 无网格方法研究历史及现状

1.3 目前几种主要的无网格近似方案简介

1.3.1 核函数近似方法

1.3.2 移动最小二乘近似方法

1.3.3 单位分解近似方法

1.3.4 再生核粒子近似方法（RKPM）

1.4 无网格方法小结

1.5 无网格方法相对于有限元方法的优点和不足

1.5.1 无网格方法的优点

1.5.2 无网格方法现存的不足

1.6 本文研究内容和创新性

2 移动最小二乘法和无网格数值积分的实现

2.1 引言

2.2 移动最小二乘法

2.2.1 MLS基本概念

2.2.2 权函数

2.2.3 插值函数的性质

2.3 数值积分的实现

2.3.1 节点积分

2.3.2 背景网格积分

2.3.3 有限元背景网格积分

2.4 本章小结

3 弹塑性力学理论

3.1 引言

3.2 材料性质的基本假设和本构关系

3.2.1 材料性质的基本假设

3.2.2 材料的各种本构关系的表达式

3.3 屈服条件

3.4 各向同性强化法则

3.5 流动法则

3.6 塑性应力应变关系

3.7 本章小结

4 弹塑性问题的无网格方法

4.1 引言

4.2 无网格方法

4.3 增量理论下平面弹塑性问题的矩阵表达式

4.3.1 增量弹塑性矩阵的一般表达式

4.3.2 增量弹塑性矩阵的显式表达式

4.3.3 Ｈ’的取值

4.4 弹塑性问题的无网格方法

4.5 弹塑性问题的解法

4.5.1 塑性问题的一些解法

4.5.2 弹塑性问题解法

4.6 本章小结

5 程序编制和算例分析

5.1 引言

5.2 弹塑性力学问题的无网格方法程序编制

5.2.1 程序设计语言

5.2.2 程序设计思想

5.2.3 程序计算流程

5.2.4 程序设计说明

5.3 算例分析

5.3.1 算例一:简支梁受均布荷载

5.3.2 算例二:悬臂梁受集中荷载

5.4 求解精度影响因素分析

5.4.1 权函数的选取

5.4.2 基函数的选取

5.4.3 节点的布置方式

5.4.4 节点影响域的大小

5.4.5 迭代次数的影响

5.5 关于体积闭锁现象

5.6 本章小结

6 适应不同屈服准则的无网格法程序编制和算例分析

6.1 引言

6.2 增量弹塑性关系通用程序的编制

6.2.1 Tresca条件

6.2.2 VonMises条件

6.2.3 Mohr-Coulomb条件

6.2.4 Drucher-Prager条件

6.2.5 W.F.Chen条件

6.3 算例分析

6.4 本章小结

7 结论与展望

7.1 结论

7.2 展望

致谢

参考文献

附录