复杂网络中病毒传播的稳态和瞬态特征

摘要

自然界中存在的大量复杂系统均可表示成网络的形式,而Internet是一个典型的复杂网络。研究互联网的拓扑结构对病毒传播的稳态和瞬态行为的影响,已成了传播动力学研究的一个重要组成部分。通过对复杂网络的拓扑结构以及在特定拓扑结构下的病毒传播的研究,并针对随机网络与无标度网络的病毒传播瞬态特性所进行的仿真,发现了复杂网络的拓扑结构与病毒传播之间的联系,和不同网络拓扑结构上的传播特性,从而为病毒检测和抵制等研究提供有利的帮助。本文主要从以下两个方面对病毒传播的稳态和瞬态特征做了一些研究和探索:一方面,是对目前国内外有关复杂网络的拓扑结构以及病毒传播模型的研究和探讨。这部分主要针对复杂网络的拓扑结构以及病毒传播的研究现状作了具体的介绍,并详细地综述了目前已有的病毒传播模型,评价了各个模型的优缺点。接下来对复杂网络中病毒传播的稳态特性进行了分析总结,并在此基础之上,从临界值的角度介绍了网络病毒在不同拓扑结构网络中的传播性质。另一方面,论文以随机网络和无标度网络的拓扑结构为研究对象,定义了病毒传播的瞬态过程,并对瞬态仿真过程进行了具体的描述,着重从初始感染节点的比例对病毒传播的影响入手,研究其瞬态特性。运用Matlab仿真工具,从固定与改变病毒的有效传播速率两个角度,分别在网络拓扑结构特别是BA模型、Internet和随机网络上进行了SIS模型的仿真研究。最后,对模拟结果进行了比较分析,并总结了工作,对将来可能做的工作进行了展望。课题中提出病毒瞬态分析的仿真思想,以及不同网络拓扑中初始感染比例对病毒传播的瞬态特性影响的相关结论,希望可以有效地预测和制定抑制病毒传播的策略提供有效的方法。

目录

摘要

Abstract

§1 绪论

1.1 引言

1.1.1 计算机网络病毒的基本概念

1.1.2 病毒的传播方式及特点

1.2 复杂性科学研究现状

1.2.1 国外复杂性科学研究现状

1.2.2 国内复杂性科学研究现状

1.3 复杂网络中的病毒传播研究现状

1.4 本课题研究目的、内容和意义

1.4.1 研究的目的

1.4.2 研究的内容

1.4.3 研究的意义

1.5 论文各部分的主要内容

§2 复杂网络

2.1 网络动力学的概念

2.2 网络的拓扑定义

2.3 复杂网络的拓扑参数

2.4 复杂网络演化模型

2.4.1 规则网络

2.4.2 随机网络

2.4.3 小世界网络

2.4.4 无标度网络

2.5 INTERNET 网络的统计特性

2.5.1 Power-law 网络的生成理论

2.5.2 算法实现思路

2.5.3 初始化算法

2.5.4 主体循坏生成算法

§3 网络病毒传播模型

3.1 病毒传播方式的抽象

3.2 计算机病毒传播的数学模型

3 3 生物学中经典病毒传播模型

3.3.1 SI 模型

3.3.2 SIS 模型

3.3.3 SIR 模型

3.3.4 PSIDR 模型

3.3.5 Two-factor 模型

3.3.6 几种模型的分析

§4 病毒传播的稳态特性

4.1 网络病毒传播的工作方式

4.2 病毒传播模型 SI 的稳态传播特性

4.2.1 网络中被感染的数量与传播时间的关系

4.2.2 传播时间与病毒的传播概率的关系

4.3 病毒传播模型 SIS 的稳态传播特性

4.3.1 固定节点数时传播时间随治愈率变化的趋势

4.3.2 固定治愈率下传播时间和网络节点总数之间的关系

4.3.3 治愈率与传染率成固定比例时传播时间和网络节点总数之间的关系

4.4 病毒传播模型 SIR 的稳态传播特性

4.4.1 网络中被感染的节点数与时间的关系

4.4.2 固定治愈率时传播时间与节点数量之间的变化关系

4.5 非均匀网络中病毒传播的特性

4.5.1 感染密度与有效传播速率之间的关系

4.5.2 相对密度与度的关系

4.5.3 感染密度与时间之间的关系

4.5.4 健康节点的概率与时间的关系

4.6 均匀网络和非均匀网络中的临界值的对比

4.6.1 均匀网络中病毒传播的临界值

4.6.2 非均匀网络中病毒传播的临界值

§5 病毒传播的瞬态特性

5.1 目前对病毒传播的瞬态分析

5.1.1 复杂网络中病毒传播时间的演化过程

5.1.2 网络的连接率和病毒的传播强度对病毒传播的影响

5.2 病毒传播的瞬态过程定义

5.3 瞬态仿真过程描述

5.4 初始感染比例对网络中病毒传播的影响

5.4.1 无标度网络中感染密度与初始感染比例的关系

5.4.2 无标度网络中传播时间与初始感染比例的关系

5.5 传播速率改变的情况下初始感染比例对网络中病毒传播的影响

5.5.1 固定有效传播速率

5.5.2 不同网络拓扑结构条件

5.6 仿真结果比较及结论

结束语

致谢

参考文献

附录