同位网格下平面二维水沙数学模型的研究

摘要

随着计算机技术的飞速发展,人们在研究河流泥沙问题时,越来越多的采用了数学模型,研究对象也由一维问题逐步发展到二维以及三维问题.同位网格有限体积数值方法作为一种新兴的、先进的数值方法近年来逐渐被应用于水力学及河流动力学领域中.本文在广泛研究现有各类水沙数学模型的基础之上,将同位网格系统引入到平面二维水沙数学模型中,构建基于同位网格系统的曲线坐标系下平面二维水沙数学模型. 对国内外水沙数学模型和主要数值计算方法的研究现状、水沙数值模拟的发展方向、目前存在的主要技术难点作了较系统的阐述,在此基础上针对同位网格系统提出了本文的主要工作内容. 针对天然河道岸线曲折和流动区域不规则的特点,采用贴体坐标变换技术,将不规则的物理区域转化到规则的计算区域,生成平面二维的曲线网格.对直角坐标系下平面二维水沙运动的控制方程进行了坐标变换,将控制方程变换成为曲线坐标系下的形式.采用同位网格布置变量,将所有计算变量布置于同一控制体积内,离散方程形式统一.详细描述了同位网格中引入水位与速度耦合关系的SIMPLE方法及非正交曲线坐标系中同位网格的实施方法.同时,对模拟计算中的几个关键问题提出了相应的处理方法,如采用

目录

文摘

英文文摘

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1绪论

1.1研究背景及意义

1.2国内外水沙数学模型研究概况

1.2.1一维水流泥沙数学模型

1.2.2平面二维水流泥沙数学模型

1.2.3三维水流泥沙数学模型

1.2.4水沙数学模型的基本问题

1.3同位网格研究现状及进展

1.4数值计算方法

1.5本文主要研究内容

2曲线网格技术

2.1概述

2.2曲线网格生成方法

2.2.1曲线坐标变换方程推导

2.2.2控制函数P，Q的选择

2.3曲线网格生成

2.3.1方程的离散与计算

2.3.2网格生成算例

2.4小结

3水沙控制方程推导

3.1平面直角坐标系下的控制方程

3.1.1水流控制方程

3.1.2泥沙控制方程

3.1.3控制方程的通用形式

3.2曲线坐标系下的控制方程

3.2.1控制方程的转换关系

3.2.2控制方程的转换

3.2.3计算平面控制方程的通用形式

3.3小结

4同位网格的实施

4.1控制方程的离散

4.1.1同位网格下计算变量的布置

4.1.2方程的离散

4.2同位网格中引入水位与速度耦合关系的方法

4.2.1动量插值法

4.2.2处理水位与速度耦合关系的SIMPLE算法

4.2.3曲线坐标系中同位网格的SIMPLE算法实施

4.3泥沙控制方程的计算

4.3.1分粒径组悬移质泥沙运动控制方程

4.3.2悬移质含沙量的计算

4.3.3河床变形的计算

4.4离散方程的求解

4.4.1 TDMA算法基本原理

4.4.2 TDMA算法在二维问题中的扩展

4.5计算中有关问题的处理

4.5.1水流阻力计算

4.5.2水流紊动粘滞系数

4.5.3动边界处理

4.5.4泥沙紊动扩散系数

4.5.5二维水流挟沙力公式选取

4.5.6恢复饱和系数

4.5.7分组水流挟沙力

4.5.8定解条件

4.6程序的编制及计算流程

4.7小结

5数学模型的验证

5.1计算模型

5.2模型验证

5.2.1算例一

5.2.2算例二

5.2.3算例三

5.2.4结论

5.3小结

6总结与展望

6.1研究工作总结

6.2工作的展望

致谢

参考文献

附录