CE-Bézier和λ、μ-B样条可展曲面的设计与研究

摘要

几何造型主要研究在计算机图形系统环境下对几何形体的表示、设计、显示和分析等。在现代制造工业、科学计算可视化、计算机动画、医学图像处理、服装设计等领域,常常涉及可展曲面的设计；它们成为几何造型工程应用中的一些关键技术,特别是带形状参数的Bezier可展曲面和B样条可展曲面的扩展目前为计算机辅助几何设计中研究的热点问题；本文就是对几何造型中可展曲面的几何设计与形状调节进行了研究。
　　论文的主要工作如下：基于3D射影空间中点和平面间对偶性原理,利用两种可展曲面的表示方法,即可展曲面可表示为单参数族的包络面,可展曲面可表示为脊线的切线面,提出了CE-Bezier基、λ、μ-B样条基上两类共四种对偶性可展曲面的几何设计与形状调节的方法。讨论了所设计各类可展曲面的性质。通过引入形状控制参数,对所生成的可展曲面可进行调节和控制,增加了造型的自由度,当调节参数值时,可以得到一族保留许多Bezier和B样条曲面特性的可展曲面,在形状参数的特殊取值下,即为三次均匀Bezier和B样条曲面。本文的设计方法的一个重要的优点是把可展曲面看作对偶射影空间的一条曲线,避免了Bezier和B样条曲面的非线性特征表示方程的复杂计算,算法直接、简单,可有效地与CAD/CAM系统中常用的Bezier和B样条曲面造型方法相结合,有助于可展曲面造型软件的开发和实际应用。

目录

摘要

ABSTRACT

1 绪论

1.1 计算机辅助几何设计及主要研究内容

1.2 可展曲面造型技术的研究发展

1.3 国内外研究现状及应用背景

1.4 选题背景及组织结构

2 可展曲面造型技术几何基础

2.1 引言

2.2 可展曲面的定义及性质

2.3 点几何与平面几何

2.4 对偶性原理

2.5 本章小结

3 CE-BEZIER可展曲面的设计与形状调整

3.1 引言

3.2 CE-BEZIER曲线族的定义

3.2.1 三次Bernstein基函数的扩展

3.2.2 CE-Bezier曲线的构造与性质

3.2.3 形状控制参数的几何意义

3.3 CE-BEZIER可展曲面的几何设计

3.3.1 平面单参数族的对偶表示

3.3.2 包络可展曲面的生成

3.3.3 脊线可展曲面的生成

3.4 曲面性质分析

3.5 实例分析和应用举例

3.5.1 包络可展曲面

3.5.2 脊线可展曲面

3.5.3 实际应用举例

3.6 本章小结

4 λ、μ-B样条上可展曲面的几何设计

4.1 引言

4.2 λ、μ-B样条曲线族

4.2.1 调配函数的构造与性质

4.2.2 λ、μ-B样条曲线的构造与性质

4.2.3 形状控制参数的几何意义

4.3 λ、μ-B样条可展曲面的几何设计

4.3.1 平面单参数族的对偶表示

4.3.2 包络可展曲面的生成

4.3.3 脊线可展曲面的生成

4.4 曲面性质分析

4.5 实例分析

4.5.1 包络可展曲面

4.5.2 脊线可展曲面

4.6 本章小结

5 MATLAB中图形用户界面GUI的设计

5.1 MATLAB简介及其基本功能

5.1.1 MATLAB简介

5.1.2 MATLAB基本功能介绍

5.2 图形用户界面操作GUI介绍

5.3 用MATLAB进行本文算法的GUI设计

6 总结

6.1 主要研究成果

6.2 需要进一步完成的工作

致谢

参考文献

附录