机械结合面切向接触刚度研究

摘要

大型的机械设备大都由许多零部件所构成，从而导致机械设备中有许多结合面的存在。结合面的参数特性会直接影响到整机的性能，而齿轮接触是一种最常见的接触类型，广泛地存在于许多大型机械中。因此研究齿轮结合面参数有利于提高机械设备的加工性能。
　　 针对齿轮接触，宏观上简化为两个含粗糙表面圆柱体的接触。本文基于弹性力学基本理论，推导了微观表面为任意椭圆抛物面的微凸体接触的切向接触刚度；采用分形理论建立了宏观切向接触刚度的计算模型；利用数理统计理论给出了接触面长短半轴符合正态分布和Gamma分布时圆柱形接触体切向接触刚度的计算结果。通过分析各个模型的影响因素，系统地研究了机械结合面的切向接触刚度。
　　 假设含粗糙表面圆柱体接触曲面上分布微凸体为椭圆抛物体，两个微凸体的接触面为椭圆，运用弹性力学半无限体基本理论，得出椭圆形接触面的尺寸进而得到微凸体接触的切向接触刚度表达式。通过数值计算得到：微凸体切向接触刚度与法向载荷、切向载荷、结合面泊松比以及粗糙表面摩擦系数呈非线性的关系；微凸体切向接触刚度随法向载荷、粗糙表面摩擦系数和结合面的泊松比的增大而增大，随切向载荷的增大而减小。
　　 运用分形理论，结合单个微凸体的切向接触刚度计算模型，考虑接触曲面形状的影响，提出了曲面形状影响系数，推导得出宏观粗糙圆柱体接触的切向接触刚度，并得到宏观切向接触刚度的分形模型。该模型除与材料特性和载荷相关之外，还与分形维数，表面粗糙度幅值等呈非线性关系。随分形维数的增大切向接触刚度先增大后减小，分形维数为1.72时切向接触刚度达到极大值。
　　 运用统计理论，假设椭圆的长半轴和短半轴呈二维正态分布和二维Gamma分布，微凸体的高度都为正态分布，分别推导出圆柱体接触的切向接触刚度。数值计算结果给出了切向接触刚度的各影响因素：切向接触刚度随微凸体相关系数、接触面离心率和微凸体高度标准差的增大而增大；随测量高度的增大而减小。