核函数方法在数字图像处理中的应用研究

摘要

本文主要研究了基于核主成分分析的图像降噪与边缘检测问题。传统的去噪和边缘检测算法难以保证去噪图片的质量与兼顾人的主观感受，因此，本文给出了一种非线性主成分分析的算法模型，即核主成分分析(KPCA)，它是将原空间数据通过一个非线性变换Φ映射到高维的特征空间F中，在F中进行主成分分析。通过核技巧，它只需在原空间进行点积运算，而不必知道Φ的具体函数形式，从而大大减少了计算时间及繁琐程度。
　　使用核主成分不但可以保留主成分的优点，还可以将主成分分析(PCA)由线性领域拓展到非线性领域。对于一幅图片而言,因图像中包含的信息过大，且图像中的大量数据并不呈线性关系，使用PCA就会显得十分的冗繁，这时用KPCA方法就可以很好地解决图像数据的非线性和特征提取问题，首先用KPCA提取出图像的主分量，再用主分量在原始空间中重建原数据的近似解，即图像重建。
　　在深入研究核主成分分析原理基础之上，本文主要研究以下几方面的内容:
　　第一、在图像重建时，利用样本数据在特征空间中的投影系数重建原始数据近似解，本文采用标准梯度下降法，梯度每次迭代都是沿着迭代点函数值下降最快的方向搜索，梯度法尽管收敛速度较慢，但其迭代的几何概念比较直观，方法和程序简单，存储单元较少，在理论上，梯度法是一种极为重要的基本优化方法。
　　第二、在图像去噪时，从以下两个方面进行对比分析:(1)对原图片分别加入高斯噪声与椒盐噪声，分析比较用KPCA处理两种加噪图像的处理结果;(2)加入高斯噪声后，改变噪声方差，观察KPCA对不同噪声的处理结果;(3)在图像预处理阶段就对图像分块，分块的方式按照方阵来划分，块的大小按实际情况来划分，本文比较了几种不同的分块方法;(4)改变核函数的参数，观察处理结果。
　　第三、在图像边缘检测时，通过对加高斯噪声图片和不加噪的图片进行边缘提取，分析对比两种情况的处理结果。
　　第四、对图像去噪和边缘检测后，图像处理的评价标准分为主观和客观两种。主观评价主要是作为观察者的主观评价，由主观人的肉眼对图片质量进行评估，这种方法受到人的主观因素影响。客观评价主要有信噪比(SNR)，峰值信噪比(PSNR)，均方误差(MSE)和边缘保持指数(EPI)等等。
　　本论文通过KPCA方法与传统的图像去噪和边缘检测算法比较，可以看出KPCA能够很好地提取出图像特征，同时有较好的去噪和边缘提取效果。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 课题背景及意义

1．2 图像去噪及边缘检测发展历史

1．3 核方法在图像处理中应用

1．4 本文的研究内容及章节安排

2 核主成分分析

2．1 主成分分析的基本思想

2．1．1 主成分分析的概念

2．1．2 主成分分析的基本思想

2．2 主成分分析方法

2．2．1 主成分分析的数学模型

2．2．2 主成分分析的基本原理

2．2．3 主成分分析的算法步骤

2．3 核方法概述

2．3．1 核方法理论发展

2．3．2 基于核的主成分分析方法的基本思想

2．4 基于核的主成分分析方法

2．4．1 基于核的主成分分析原理

2．4．2 基于核的主成分分析算法步骤

2．5 本章小结

3 基于核主成分分析的图像去噪

3．1 图像去噪概述

3．1．1 图像去噪背景

3．1．2 图像噪声的概念

3．2 传统的图像去噪方法

3．2．1 传统去噪方法介绍

3．2．2 传统去噪方法总结

3．3 基于核的主成分分析的图像去噪

3．3．1 基于核主成分分析的去噪基本原理

3．3．2 基于核主成分分析的去噪算法

3．3．3 图像重建

3．3．4 图像去噪评价标准

3．4 本章小结

4 基于核主成分分析的图像边缘检测

4．1 图像边缘检测概述

4．1．1 边缘检测的概念

4．1．2 边缘检测的原理

4．2 经典的图像边缘检测

4．2．1 边缘检测经典算法

4．2．2 经典算法总结

4．3 基于核主成分分析的边缘检测

4．3．1 基于核主成分分析边缘检测原理

4．3．2 边缘检测评价标准

4．4 本章小结

5 仿真实验及结果分析

5．1 图像去噪仿真实验

5．1．1 仿真实验

5．1．2 结果分析

5．2 边缘检测仿真实验

5．2．1 仿真实验

5．2．2 结果分析

5．3 本章小结

6 总结与展望

致谢

参考文献