时间依赖的Koiter模型与算法研究

摘要

弹性壳体应用于航空航天、民用建筑、石油石化、核工业等许多工程领域，由于其广泛的应用，弹性壳体理论成为弹性理论重要的分支之一。许多学者致力于弹性壳体理论研究，提出了几种数学模型，其中最为经典并得到广泛认可的模型是Koiter模型。Ciarlet及其同事在特定的几何假设、空间假设和不同的边界条件下又将壳体分为膜壳、柔性壳等。本文基于弹性薄壳理论及弹性动力学理论与方法，结合微分几何、张量分析、有限元、有限差分等知识，提出了时间依赖的Koiter型壳、时间依赖的广义膜壳和时间依赖的柔性壳模型的数值解法。据已有资料显示，这是首次给出这些动力学壳体模型的数值解法。本论文主要内容分为以下三个方面：
　　（1）证明了时间依赖的Koiter模型解的存在性和唯一性；运用有限元方法对空间变量进行半离散，并使用Newmark方案给出时间、空间的全离散格式，并证明离散格式解的存在性、唯一性；对所提出的格式进行稳定性分析及误差估计；最后，对特殊球壳进行数值实验，验证了数值方法的稳定性和有效性。
　　（2）证明了时间依赖广义膜壳模型解的存在性和唯一性；运用有限元方法对空间变量进行半离散，并使用Newmark方案给出时间、空间的全离散格式，并证明离散格式解的存在性、唯一性；对所提出的格式进行稳定性分析及误差估计；最后，对特殊双曲壳和圆锥壳进行数值实验，验证了数值方法的稳定性和有效性。
　　（3）证明了时间依赖柔性壳模型解的存在性和唯一性；运用有限元方法对空间变量进行半离散，并使用Newmark方案给出时间、空间的全离散格式，并证明离散格式解的存在性、唯一性；对所提出的格式进行稳定性分析及误差估计；最后，对特殊圆柱壳和圆锥壳进行数值实验，验证了数值方法的稳定性和有效性。

目录

声明

1 绪论

1.1研究背景

1.2国内外研究现状

1.3课题研究的主要内容

2 预备知识

2.1 微分几何

2.2 弹性壳体模型

3时间依赖的Koiter模型及其数值计算

3.1 时间依赖的线性Koiter模型

3.2逼近解的数值方法

3.3数值实验

3.4 本章小结

4 时间依赖的广义膜壳模型及其数值计算

4.1 时间依赖的广义膜壳模型

4.2逼近解的数值方法

4.3数值实验

4.4 本章小结

5时间依赖的柔性壳模型及其数值计算

5.1 时间依赖的柔性壳模型

5.2逼近解的数值方法

5.3数值实验

5.4 本章小结

6 总结与展望

6.1 论文总结

6.2 展望

致谢

参考文献

附录

1 获得荣誉

2 科研成果

3 参与项目