基于分数阶偏微分方程的雾天图像增强算法

摘要

自然状态下拍摄得到的图像或多或少会模糊或丢失部分关键信息，这会对实际应用造成诸多不便，因此一般作为预处理过程，图像增强是图像处理过程中不可或缺的部分。本文主要研究基于偏微分方程的雾天图像增强算法，针对雾天图像的成因，将大气物理散射模型引入算法，首先建立了一种整数阶偏微分方程模型，又结合分数阶微分的优点建立了一种基于分数阶梯度场的雾天图像增强偏微分方程模型，最后给出一种寻找最优分数阶微分阶数的方法，建立了一种基于自适应分数阶偏微分方程的雾天图像增强模型。主要内容有： (1)传统的暗原色先验图像去雾方法得到的图像偏暗、质量不高，为了在去雾的同时增强图像中的纹理细节信息，提高图像亮度，降低噪声影响，改善图像质量，建立了包含双向扩散和自适应冲击滤波的电报方程模型。该模型在时间上具有抛物型方程和双曲型方程的共同优点，能充分保留高振荡区域的边缘。空间上，具有双向扩散性的扩散项保证图像随时间演化过程中在平滑区域正扩散，边缘区域反扩散；将边缘检测器与冲击滤波结合且权重系数由图像的梯度特征自适应选取构成锐化项，这样能够使图像根据不同区域的特征自适应的增强；加入保真项确保增强图像保留原图像的主要特征，防止图像失真。最后，用有限差分法对模型进行数值求解。实验结果表明，该算法增强效果明显，且通过计算信息熵和平均梯度验证该算法的有效性，信息熵超出对比算法3%～21%，平均梯度超出对比算法0.5～2.1倍。 (2)分数阶微分与整数阶微分相比，具有良好的幅频特性和空间全域相关性，因此将其与大气散射物理模型结合，建立了去雾图像的分数阶梯度场；为了突出图像的纹理细节信息，避免出现边缘过度增强或细节纹理增强不够的现象，构造了分数阶梯度场的增强函数，使分数阶梯度场随着梯度模的变化达到非线性增强的效果；在梯度域建立能量泛函，使雾天图像梯度场逼近增强梯度场，通过变分法得到分数阶偏微分方程图像增强模型；最后用有限差分法对模型进行数值求解。实验结果表明，该算法在去雾的同时能够有效地提高图像的对比度和清晰度，是一种有效的雾天图像增强算法。 (3)基于分数阶偏微分方程的图像增强方法中，分数阶导数的阶数通常是通过经验或大量实验获得的，这样会影响分数阶微分优良特性的充分发挥。对此，首先提出了基于Riesz分数阶导数的反扩散方程的图像增强模型，然后用不同分数阶导数阶数，对多幅雾天图像进行增强，并以图像均值、方差、偏度、峰度、二范数和对比度6个与图像亮度和纹理相关的量为统计量，经回归分析，得到了分数阶导数的阶数与这些统计特征之间的线性关系，从而给出了一种确定分数阶导数阶数的经验公式。实验结果表明，该方法得到的自适应分数阶微分阶数与人工选取的最优阶数接近，且增强效果达到最优。与其它图像增强算法比较，该算法在去雾的同时，能够提高图像的亮度和对比度，获得良好的视觉效果，信息熵和平均梯度这两个客观评价指标也表明了该方法的有效性。

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