基于全变差正则化方法的PCS粒度反演

摘要

PCS颗粒测量技术中颗粒粒度反演一直是一个重要而有魅力的研究课题，而正则化方法作为广泛采用的方法，其性能取决于正则化参数和正则化算子。如何决定合适的正则化参数及如何构造正则化算子是正则化方法的两大核心问题。关于正则化参数的选取，已有很多比较成熟的理论，如L曲线准则、广义交叉检验准则、拟最优准则。在颗粒粒度分布反演中，人们研究较多的是采用线性正则化算子的Tikhonov正则化方法。本文主要分析采用非线性正则化算子的全变差正则化（Total Variation，TV）理论，研究其应用条件、与Tikhonov正则化相比结果的差异及算法精度等，主要工作如下：
　　1、分析了全变差正则化理论及求解全变差正则解的几种方法，最速下降法、牛顿法和固定点迭代法。最速下降法简单可靠，线性收敛，但是搜索步长的选取没有确定的方法；牛顿法二次收敛，收敛速度较快，但也需要事先确定搜索步长；采用固定点迭代法求解全变差正则解，并证明了固定点迭代法的全局收敛性。
　　2、研究了全变差正则化算子中光滑因子与反演的颗粒粒度分布误差之间的关系，并根据这一关系确定最优光滑因子。分析了光滑因子的取值对算法抗噪性能的影响。
　　3、分析比较了全变差正则化方法和Tikhonov正则化方法的反演精度。采用全变差正则化方法反演了模拟的177nm窄单峰、572nm宽单峰、215nm单峰分布，峰值比分别为2.83:1、3.4:1的85和241nm、210和716nm双峰分布，并把所得结果与由非负Tikhonov正则化方法得到的结果进行了比较，进而评价算法的精度。
　　4、通过反演实测的单分散和多分散数据，验证了算法的性能。采用全变差正则化方法对实测60nm、150nm、200nm、300nm、450nm单分散数据，60和200nm、150和300nm、200和450nm多分散数据进行了反演。验证了由实验数据得到的结论是与由模拟数据得到的结论的一致性。
　　正则化方法作为PCS技术中反演颗粒粒度分布的主要方法，本文研究了采用非线性正则化算子的全变差正则化方法。该方法相比于传统的Tikhonov正则化方法在反演精度、抗噪性能方面存在优势，本文的研究有助于PCS颗粒测量技术的发展。

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第一章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 PCS方法中反演问题的研究现状

1.3 本文研究的主要内容

1.4 本章小结

第二章 PCS颗粒测量技术

2.1 PCS颗粒测量的基本原理

2.2 PCS颗粒测量的数据处理

2.3 PCS颗粒测量中的反演算法

2.4 本章小结

第三章 全变差正则化理论分析

3.1 全变差正则化方法

3.2 正则化参数的确定

3.3 求解全变差正则解的几种方法

3.4 固定点迭代法全局收敛性证明

3.5 本章小结

第四章 数值模拟及相关问题讨论

4.1 光滑因子与分布误差的关系

4.2 非负全变差正则化与非负Tikhonov正则化反演结果比较

4.3 本章小结

第五章 实验分析

5.1 实验装置

5.2 实测单分散数据反演

5.3 实测多分散数据反演

5.4 本章小结

第六章 结论与建议

6.1 结论

6.2 建议

参考文献

攻读硕士期间发表的论文

致谢