伪Smarandache函数的均值计算

摘要

解析数论是以复杂的分析法作为一种重要研究工具的学科，而计算数论函数的均值是一个不可忽视日重要的课题。目前关于伪Smarandache函数的均值并未完全解决，有关此类问题受到越来越多研究者的重视。本文的重点是通过解析数论和初等数论的相关理论知识，研究伪Smarandache函数及其有关混合型函数的均值问题。除此之外，也探宄了指数除数函数的相关均值问题并进行了推广。本文的具体研究内容和结果如下： 1．通过解析数论的分析法解决了伪Smarandache函数在M次幂补数上的均值问题，并给出了两个相关渐近公式。 2．对伪Smarandache函数与其最大素因子函数、SL(n)函数的有关混台型函数在M次幂补数上的均值进行了计算，并得到一些渐近公式。 3．利用解析数论中的方法和数论函数D(n)的性质，计算了伪Smarandache无平方因子函数与D(n)函数的两种复合型函数的渐近公式。同时把第二类结果推广到在高次方下的均值问题，并在章末也提出了个猜想。 4．定义了一类新的类似伪Smarandache的函数，并利用初等数论的工具计算了这个新函数的三种不同类型的渐近公式。 5．根据指数除数函数的定义和相关性质，主要计算了推广的指数除数函数中k=3且square-full数集中的均值，指数除数的个数函数，‘次方的均值和指数除数的特征函数与伪Smarandache无平方因子函数的复合型函数在cube-full数集上的相关均值，得到三个渐近公式。

目录

声明

符号说明

1绪论

1.1 数论简介

1.2 选题背景及研究现状

1.3 主要成果及内容组织

2 包含伪Smarandache函数的均值计算

2.1 相关定义和引理

2.2 伪Smarandache函数在M次幂补数上的均值

2.3 伪Smarandache函数与最大素因子在M次幂补数上的混合均值

2.4 伪Smarandache函数与SL(n)函数在M次幂补数上均值

2.5 本章小结

3 伪Smarandache函数的推广

3.1 相关定义和引理

3.2 关于伪Smarandache无平方因子函数的混合型均值

3.3 一个推广的伪Smarandache函数

3.4 本章小结

4 关于指数除数函数的均值

4.1 引言及结论

4.2 相关定义及引理

4.3 定理4.1.1的证明

4.4 定理4.1.2的证明

4.5 定理4.1.3的证明

4.6 本章小结

5 总结与展望

5.1 总结

5.2 展望

参考文献

致谢

攻读学位期间主要研究成果