五轴联动数控加工轨迹误差预测方法的研究

摘要

数控机床的加工精度是衡量数控机床工作性能的重要指标，影响数控机床加工精度的因素主要分为静态误差和动态误差。目前，国内外对机床静态误差的研究比较完善和成熟，传统机床的加工精度已大幅提高；而在高速、高精度加工环境下，随着机床加工速度的不断提高，伺服进给系统的动态特性问题逐渐突显出来，轨迹误差成为影响高速多轴联动机床加工精度的重要原因。本文基于机床进给系统动力学模型和运动学模型，提出了五轴联动数控加工轨迹误差的预测方法，可用于指导刀具路径的选择和优化，合理调整进给速度，改善机械传动系统的动态特性，调整与补偿加工轨迹，减少轨迹误差对加工精度的影响。
　　数控机床进给系统的动态特性是产生进给系统跟随误差和五轴联动机床加工轨迹误差的重要原因。本文以双转台五轴联动数控机床为研究对象，在双惯量系统原理基础上，对直线轴的机械传动系统建立了三惯量系统动力学模型，对电流环、速度环、位置环参数进行整定，且分析了机械传动系统的刚度和阻尼对系统动态特性的影响；转轴的机械传动系统采用双惯量系统原理，建立动力学模型；最后通过Simulink对机床的总体动力学模型进行仿真分析，为仿真机床加工轨迹中离散点的刀心位置和刀轴矢量的推导奠定了基础。
　　机床的运动学模型是实现机床运动求解和控制的基础，是预测轨迹误差重要的过渡环节。本文通过分析五轴联动数控机床的具体结构，推导了从工件坐标系到刀具坐标系的总体齐次坐标变换矩阵，进而建立了五轴联动机床的运动学正解模型和逆解模型；结合进给系统的动力学模型和运动学模型，推导出仿真机床加工轨迹中离散点的刀心位置和刀轴矢量，为轨迹误差的预测方法提供了推算依据和理论基础。
　　轨迹误差的预测方法是基于机床动力学模型和运动学模型而提出的。本文首先根据数控系统的插补方法，分别采用直线插补和三次样条插补两种方法得到了理论拟合轨迹，在理论拟合轨迹上采用搜索算法确定了与仿真机床加工轨迹中离散点距离最短的刀心位置点的坐标，结合仿真机床加工轨迹中离散点的刀心位置，推导出刀心位置轨迹误差的预测算法；将刀轴矢量转为单位矢量，离散点的刀心位置为起始点，刀轴矢量末端会形成球面，将刀轴矢量间的夹角作为刀轴矢量轨迹误差；将某一时刻的刀心位置点与前后两个离散点的几何关系运用到该点刀轴矢量的推导过程中，结合仿真机床加工轨迹中离散点的刀轴矢量，进而推导出刀轴矢量轨迹误差的预测算法。
　　在Matlab软件中，分别运用直线插补轨迹误差预测算法和三次样条插补轨迹误差预测算法对螺旋线进行仿真加工，确定了三次样条插补轨迹误差预测算法更为有效；利用三次样条插补轨迹误差预测算法加工圆弧，和圆弧曲线直接推算的轨迹误差仿真对比，验证了三次样条插补轨迹误差预测算法的有效性；结合其他研究人员对轨迹误差预测方法的研究，阐述了本文提出的五轴联动数控加工轨迹误差预测方法的先进性。