基于信息准则的模型选择方法的研究及应用

摘要

大数据时代的到来使人类生活的各个方面都充满了数据信息，所以正确地处理数据信息已经成为这个时代的要求。另外，数据信息能否准确的被体现出来特别依赖于模型结构，因此优秀的模型选择方法在统计分析中具有非常重要的意义，各种统计分析和许多科学研究的最佳模型选择的重要依据都是模型优选准则。
　　多因变量多元线性回归模型把很多因变量的建模与线性回归完美的结合起来，这是统计学方法的一大发展，并且适用于社会的几乎所有领域。与此同时，信息准则，例如AIC和FIC准则等都是统计学领域中的重要成果，它们的出现很好的解决了模型选择的问题。但是由于信息准则公式的表现形式过于简单，使得它们在某些特殊模型，例如样本量太少、自变量过多等模型中表现并不理想，而这些模型在某些领域发又发挥着决定性的作用。所以，有必要对这些特殊模型的信息准则做精准修正，进而希望能够提高模型预测的科学性和准确性等等。
　　本文主要针对多因变量多元线性回归模型的AIC准则进行研究，根据它的赤池信息量AI，计算得到它的1/n阶的无偏估计——AICC准则，保证了在不会过度拟合原始数据的基础上，AICC准则能够更好的优选该模型；进行了模拟研究来对比AICC准则与AIC准则在模型选择中的表现，证明AICC准则的优良性。另外为了证明该理论的实用性，最后将该准则应用到生活中的一个实例，发现会得到更好的拟合和解释。

目录

声明

第一章 引言

1.1 本课题的研究意义

1.2 论文的主要研究问题及研究状况

1.2.1 基于信息准则的优选多因变量多元线性回归模型的研究现状

1.2.2AIC 准则的研究现状

1.3 本文的主要研究工作

第二章 多因变量多元线性回归模型的理论及性质

2.1 模型的定义

2.2 模型的相关性质

2.3 模型的相关理论

第三章AIC准则的产生及发展

3.1 模型选择的方法

3.2AIC准则的产生

3.3AIC准则的发展

3.2.1 赤池信息量

3.2.2AICc准则

第四章 多因变量多元线性回归模型的修正AIC准则研究

4.1.2 多因变量多元线性回归模型的AIC准则推导

4.2 多因变量多元线性回归模型的AIC准则的模拟研究

4.2.1 参数设置

4.2.2 效果展示

4.3 多因变量多元线性回归模型的AICc准则优化

第五章 基于修正AIC准则的实例研究

第六章 本文总结与展望

参考文献

附录

在读期间公开发表的论文

致谢