具有边梁加固的板弯曲问题的变分——差分方法研究

摘要

具有边粱加固的板的弯曲问题，其平衡方程模型为四阶椭圆型偏微分方程的边值问题，其中的自然边界条件涉及到了沿板边的切线和法线方向的高阶导数，对于非均匀、变厚度的板，该问题还具有“变系数”的特点。本文由问题的变分模型入手，应用变分-差分方法构造了该边值问题的一个差分格式。由于该方法能够结合平衡方程模型中的边界条件以消除沿板边的高阶导数项，因而，所得差分算子仅仅依赖于板面网格结点，并且保持了差分算子的对称、正定性质。同时，针对所得差分方程组编写了MATLAB程序，将已得算法在计算机上进行了数值模拟，并与现有文献进行了对比计算。结果显示本文所给出的算法具有较高的精确度，该算法将可用于定量地揭示板与边粱之间相互作用的规律，为工程设计提供参考依据。

目录

第1章 绪论

第2章 变分模型与平衡方程模型

第3章 变分—差分方法

第4章 差分方程组及其解法

第5章 数值算例

致谢

参考文献

附录

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