弹性半空间地基上四边自由矩形中厚板的变分解

摘要

弹性地基上四边自由的矩形板在工程上有着十分广泛的应用，在实际工程中经常遇到厚度较大的弹性地基板，需要采用弹性地基上中厚板理论进行分析计算。
　　 本论文研究弹性半空间地基模式上中厚板问题的变分解法。
　　 目前在土与结构相互作用分析中常用的几种计算模型为：文克尔地基模型、双参数地基模型和弹性半空间地基模型。文克尔地基模型计算简便，但按照这一模型，地基发生表面位移只限于受荷区域，不能扩散应力和变形。双参数地基模型从理论上改进了文克尔地基模型不连续的缺陷，采用两个独立的参数来表征地基土的特性，但是这种模型的两个参数没有很好的方法确定。本论文采用弹性半空间地基模型，这种模型考虑了压力的扩散作用，比前两种模型在理论上更合理一些，可以很好的将土的真实性反映出来。
　　 本论文在具有三个广义位移的平板弯曲理论的基础上，采用能量变分法计算和分析了弹性半空间地基上四边自由矩形中厚板问题。本文采用幂级数数为试函数，假定地基和矩形板之间完全粘着摩擦接触，按照三维弹性力学的理论推导出中厚板—弹性半空间地基的总能量表达式，再用变分的方法求出了试函数中的的待定系数。最后将所求出的系数带回中厚平板弯曲理论中各内力的表达式中，从而解决了弹性半空间地基上四边自由矩形中厚板的弯曲问题。
　　 这种方法简便易行，便于计算机编程运算，其计算结果能满足物理变形条件，对高速公路路面板、机场停机坪、码头货舱、板式地基的设计和施工等工程实践具有重要的指导意义。

目录

第一章绪论

第二章理论基础

第三章板与地基的变形能及其变分

第四章变分方程

第五章数值结果

致谢

参考文献

作者在读研期间的研究成果

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