大挠度圆柱壳的混沌运动及控制

摘要

目前，针对于圆柱壳的研究只是涉及圆柱壳的静态稳定，很少涉及到动态稳定性，包括混沌的问题。对于普通的薄圆柱壳而言，一般重量轻、强度大，通常会导致薄圆柱壳结构发生大幅振动。线性振动理论中所述的固有频率和振型独立于振幅的情况此时就不能够满足，存在的非线性效应使得这种假设不再成立，由非线性引发的混沌运动问题亟待解决。 本文基于Donnell非线性浅壳理论对大挠度圆柱壳的混沌运动进行了研究。使用拉格朗日方程结合伽辽金方法得到了大挠度圆柱壳系统的控制方程，通过Melnikov方法判定系统的混沌阈值区域。紧接着采用数值分析的方法来对大挠度圆柱壳的混沌运动进行分析，根据分岔图、Poincare图、时间历程图、功率谱图等对系统状态进行描述。 本文对缺陷圆柱壳做了大量分析，得到非线性因素对于大挠度圆柱壳混沌运动的影响。将缺陷圆柱壳与完善圆柱壳的混沌运动进行对比，得出结论：存在的初始缺陷条件会使得系统的固有频率得以增加，发生混沌的临界荷载减小，且存在的初始缺陷会使得系统更加容易进入混沌。经过比较分析，可以看出同等条件下的缺陷系统的混沌程度更高。本文不仅仅针对各向同性大挠度圆柱壳的混沌运动进行分析，对正交各向异性大挠度圆柱壳同样进行了分析，研究了材料和几何形状对正交各向异性大挠度圆柱壳的混沌运动的影响，可以看出材料特性和几何关系对正交各向异性壳混沌阈值有着显著影响，直接影响了大挠度下圆柱壳非线性的程度，从而影响了大挠度下圆柱壳进入混沌的条件。经过一系列对比，可以看出材料和几何非线性导致系统参数值的变化，从而引起混沌阈值的改变，且不仅仅混沌阈值会发生变化，连同系统的混沌程度也会随之改变。 基于混沌系统的不可预测性，本文采用了非反馈和反馈方法对系统的混沌运动加以控制。最终采用非反馈控制法，大挠度圆柱壳的混沌状态得到一定的控制，但效果并不特别理想；采用 OGY控制方法后大挠度圆柱壳的混沌状态得到控制，且控制效果十分明显。

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1 绪论

1.1混沌的来源

1.2国内外研究现状

1.3课题研究背景及意义

2 混沌原理与基本分析方法

2.1混沌的定义

2.2混沌动力系统的特点

2.3混沌与随机的区分

2.4混沌分析方法

2.5混沌理论的应用

3 大挠度下圆柱壳混沌运动分析

3.1圆柱壳的Donnell方程

3.2混沌条件的判定

3.3数值分析

3.4本章小结

4 非线性因素对大挠度圆柱壳混沌运动的影响

4.1各向同性缺陷圆柱壳在大挠度下的混沌运动

4.2材料和几何形状对正交各向异性大挠度圆柱壳的混沌运动的影响

4.3有初始缺陷的正交各向异性圆柱壳的混沌运动

4.4本章小结

5 大挠度圆柱壳混沌运动的控制

5.1非反馈方法控制混沌

5.2大挠度圆柱壳混沌运动的OGY控制

5.3本章总结

6 结论与展望

致谢

参考文献