非均匀媒质区域二阶精度FDTD方程

摘要

标准的时域有限差分法(FDTD)在处理不均匀媒质填充的网格时，计算精度会受到很大影响。在研究非均匀介质填充的情况时，人们通过选取适当的等效介电常数，一定程度上提高了计算精度，但是仍然没有达到二阶精度。基于不均匀网格，二维情况下的二阶精度FDTD方程已经提出，但算法忽略了非均匀网格的尺寸的变化，直接影响了计算精度。 本论文采用不均匀网格，重新设置了介质交接面处的电磁场节点，从积分形式的Maxwell方程出发，利用连续场量的泰勒级数展开，恰当地选取非均匀网格的尺寸，合理地构造等效介电常数，最后得到了介质交接面处二维情况下TE模式和TM模式的二阶精度FDTD方程。不但能保证二阶精度的实现，也使不均匀网格的划分更加合理，大大提高了算法的精度。应用二阶精度FDTD方程对二维介质谐振腔进行分析和模拟。 深入研究了三维情况下介质交接面处的二阶精度FDTD方程。综合考虑TE模式和TM模式，得到了满足二阶精度条件下的距离参数方程和等效介电常数公式，最后给出了介质交接面处三维情况下的二阶精度FDTD方程。实际模拟了三维介质谐振腔，分别在TE101模式和TE311模式下验证了方程的精度。 在对介质谐振腔进行模拟时，采用比较场量误差的方式。传统的方法只能比较谐振频率，这里采用L2误差模式，实现了数值场量与解析场量的直接比较，分别在不同网格尺寸下求出场量的误差，并与其他方法相比较，绘出误差比较图，直观生动地说明了本文提出的算法具有更高的精度。 最后，研究了在非均匀磁性媒质区域建模的问题，推导得到了磁性媒质交接面处二阶精度FDTD方程，给出了等效磁导率常数，并做了算例验证。

目录

文摘

英文文摘

创新性声明和关于论文使用授权的说明

第一章绪论

第二章时域有限差分法简介

第三章介质交接面上二阶精度FDTD方程——二维情况

第四章介质交接面上二阶精度FDTD方程——三维情况

第五章磁性媒质交接面上的阶精度FDTD方程

第六章结束语

致谢

参考文献

作者在硕士学位期间发表和完成的论文